中考-总预习复习-函数专栏预习复习

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1、初中数学函数专题复习专题一一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质1、正比例函数形如的函数称为正比例函数,其中k称为函数的比例系数。(1)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;(2)当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。2、一次函数形如的函数称为一次函数,其中称为函数的比例系数,称为函数的常数项。(1)当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;y随x的增大而增大;(2)当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;y随x的增大而增大

2、;(3)当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;y随x的增大而减小;(4)当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;y随x的增大而减小。例题1:在一次函数y=(m-3)xm-1+x+3中,符合x≠0,则m的值为。随堂练习:已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=________,该函数的解析式为_______。例题2:已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是(  )A、﹣2B、﹣1C、0D、2随堂练习:1、直线y=x-1的图像经过象限是()A、第一、二、三象限B、第一、二、

3、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限2、一次函数y=6x+1的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例题3:已知一次函数的图像如图所示,则、的取值范围是()A、>0,<2B、>0,>2C、<0,<2D、<0,>2随堂练习:已知关于x的一次函数的图象如图所示,则可化简为。例题4:已知一次函数y=kx+b的图像经过二四象限,如果函数上有点,如果满足,那么。353、待定系数法求解函数的解析式(1)一次函数的形式可以化成一个二元一次方程,函数图像上的点满足函数的解析式,亦即满足二元一次方程。(2)两点确定一条直线,因此

4、要确定一次函数的图像,我们必须寻找一次函数图像上的两个点,列方程组,解方程,最终求出参数。例题5:已知:一次函数的图象经过M(0,2),(1,3)两点。(1)求k、b的值;(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值。随堂练习:1、直线一定经过点()。A、(1,0)B、(1,k)C、(0,k)D、(0,-1)2、若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是(  )A、2B、-2C、1D、-13、一次函数的图象与轴的交点坐标是()A、(0,4)B、(4,0)C、(2,0)D、(0,2)4、已知一次函数图象过点,且与两坐

5、标轴围成的三角形面积为,求此一次函数的解析式。4、一次函数与方程、不等式结合(1)一次函数中的比较大小问题,主要考察(2)一次函数的交点问题:求解两个一次函数的交点,只需通过将两个一次函数联立,之后通过解答一个二元一次方程组即可。例题1:已知一次函数的图象过第一、二、四象限,且与x35轴交于点(2,0),则关于x的不等式的解集为()A、x<-1B、x>-1C、x>1D、x<1随堂练习:1、若直线与直线的交点在第三象限,则的取值范围是()A、 B、C、或 D、2、结合正比例函数y=4x的图像回答:当x>1时,y的取值范围是()A、y=1B、1≤y

6、<4C、y=4D、y>4例题2:在同一平面直角坐标系中,若一次函数图象交于点,则点的坐标()yxl1L2PO-23A、(-1,4)B、(-1,2)C、(2,-1)D、(2,1)随堂练习:如图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是()A、B、 C、D、例题3:如图,直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点,则不等式0<kx+b<的解集为________。随堂练习:如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是    

7、。5、一次函数的基本应用问题例题1:如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B一D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是()35随堂练习:如图3,直角梯形AOCD的边OC在轴上,O为坐标原点,CD垂直于轴,D(5,4),AD=2.若动点同时从点O出发,点沿折线运动,到达点时停止;点沿运动,到达点时停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度。设运动秒时,△的面积为(平方单位),则关于的函数图象大致为(    )例题2:某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C

8、,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览,在每个景点逗

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