成人高考专升本《高等数学二》公式大全

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1、第一章节公式1、数列极限的四则运算法则如果那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若，，有极限，则：特别地，如果C是常数，那么2、函数极限的四算运则如果那么推论设都存在，为常数，为正整数，则有：3、无穷小量的比较：第二章节公式1.导数的定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0即f′(x0)＝.2．导数的几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝＝f′(x0)．3．

3、导函数(导数)当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝.4．几种常见函数的导数(1)c′＝0(c为常数)，(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Z)，(3)(ax)′＝axlna(a＞0,a1),(ex)′＝ex(4)(lnx)′＝，(logax)′＝logae=(a＞0,a1)(5)(sinx)′＝cosx，(6)(cosx)′＝－sinx(7),(8)(9),(10)(11),(12)5．函数的和、差、积、商的导数(u±v)′＝u′±v′

4、，(uv)′＝u′v＋uv′′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．(uvw)′＝u′vw＋uv′w+uvw′微分公式：（1）(7),(8)(9),(10)(11),(12)6．微分的四算运则d(u±v)＝du±dv，d(uv)＝vdu＋udvd(ku)＝kdu(k为常数)．洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。7.导数的应用：=0的点为函数的驻点，求极值；(1)时，;,,;(2)时，;,,;(3);=0的点为函数的拐点，求凹凸区间；第三章知识点概况不定积分的定义：函数f(x)的全体原函数称为函

5、数f(x)的不定积分，记作，并称为积分符号，函数为被积函数，为被积表达式，x为积分变量。不定积分的性质：基本积分公式：换元积分（凑微分）法：1.凑微分。对不定积分，将被积表达式g(x)dx凑成2.作变量代换。令3.用公式积分，，并用换式中的u常用的凑微分公式主要有：分部积分法：适用于分部积分法求不定积分的常见题型及u和dv的选取法上述式中的P（x)为x的多项式，a,b为常数。一些简单有理函数的积分，可以直接写成两个分式之和，或通过分子加减一项之后，很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和，再求出不定积分。定积分:(1)定积

6、分的值是一个常数，它只与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关，而与积分变量的字母无关，即应有（2）在定积分的定义中，我们假定a

7、我们把称为函数在区间上变上限函数记为推理：定积分计算公式利用定义计算定积分的值是十分麻烦的，有时甚至无法计算。因此，必须寻求计算定积分的简便方法。我们知道：如果物体以速度作直线运动，那么在时间区间上所经过的路程s为图5-11另一方面，如果物体经过的路程s是时间t的函数，那么物体从t=a到t=b所经过的路程应该是（见图5-11）即由导数的物理意义可知：即是一个原函数，因此，为了求出定积分，应先求出被积函数的原函数，再求在区间上的增量即可。如果抛开上面物理意义，便可得出计算定积分的一般方法：设函数在闭区间上连续，是的一个原函数，即，则这

8、个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。为了使用方便，将公式写成牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系，提供了计算定积分有效而简便的方法，从而使定积分得到了广泛的应用。定积分的换元公式：计算要领是：定积分的分部积分法：yaobx图5.85.4.2定积分求平面图形的面积1.直角坐标系下面积的计算(1)由曲线和直线所围成曲边梯形的面积的求法前面已经介绍，此处不再叙述.(2)求由两条曲线，及直线所围成平面的面积（如图5.8所示）.下面用微元法

9、求面积.①取为积分变量，.②在区间上任取一小区间，该区间上小曲边梯形的面积可以用高，底边为的小矩形的面积近似代替，从而得面积元素.③写出积分表达式，即.⑶求由两条曲线，及直线所围成平oxydy+dyyc面图形（如图5.9）的面积.这里