匀变速直线运动的推论应用

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1、.专题三匀变速直线运动的推论应用1．平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半。推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v。由x＝v0t＋at2得①平均速度＝＝v0＋at②由速度公式v＝v0＋at，当t′＝时＝v0＋a③由②③得＝④又v＝＋a⑤由③④⑤解得＝⑥所以＝＝。2．某段位移的中间位置的速度推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，末的速度为v，中间位移的速度为针对前半段位移，由v2－

2、v02=2ax得：①针对后半段位移，由v2－v02=2ax得：②由①②解得：....所以3．逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2①在时间2T内的位移x2＝v02T＋a(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例（1）1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比为v

3、1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n（2）1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内，……，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)（4）通过前x、前2x、前3x……时的速度比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶∶∶……∶（5）通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间的比．t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶∶∶……∶（6）通过连续相等的位移所用的时间之比tⅠ∶tⅡ

4、∶tⅢ∶……∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶……∶(－)。说明：（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。类型一、多个物体问题【例题】一小球自斜面上的O点由静止开始做匀加速直线运动，如图所示是用频闪照相的方法对正在斜面上滚动的小球拍摄的频闪照片，已知照相的闪光频率为10Hz，测得AB=20cm，BC=25cm，CD=30cm。求：（1）小球运动的加速度。....（2）OA两点的距离。〖

5、解析〗（1）Δx=xBC-xAB=xCD-xBC=5cm，T==0.1s，a==5m/s2。（2）小球到达B点时速度：vB=m/s=2.25m/s。小球从O到B运动的时间：tB==0.45s，xOB=a=50.625cm，xOA=xOB-xAB=30.625cm。〖答案〗（1）5m/s2(2)30.625cm变式训练1．屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取g=10m/s2，问：（1）此屋檐离地面多少米?（2）滴水的时间间隔是多

6、少?〖解析〗（1）设每滴水离屋檐的位移分别为x1、x2、x3、…，滴水的时间间隔相等，根据初速度为零的匀加速直线运动的时间等分关系，可得x1∶x2∶x3∶x4=16∶9∶4∶1又∵x2-x3=1m所以屋檐离地面的距离x3=3.2m。（2）第1滴水刚好落到地面所需时间t==0.8s。所以滴水的时间间隔t0=t/4=0.2s。〖答案〗（1）3.2m(2)0.2s2．如图所示，有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，

7、BC=20cm，试求：（1）拍照时B球的速度。（2）小球的加速度是多少?（3）A球上面还有几颗正在滚动的小球?（4）能否求A点的速度?〖解析〗（1）照片中B点是AC段的时间中点，根据结论，时间中点的即时速度等于该段的平均速度可知vB=m/s=1.75m/s。（2）因每两个球间时间差相等，可求出此时B球经历的时间即可，根据Δx=aT2，得a=m/s2=5m/s2....（3）B球已运动时间tB==0.35s在A球上面正在滚动的球的个数n=-1=2(颗)（4）由速度公式vB=vA+aT得vA=1.25m／s。〖答

8、案〗（1）1.75m/s（2）5m/s2（3）2（4）1.25m/s。类型二、打点计时器的逐差法【例题】如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10s，其中x1＝7.05cm，x2＝7.68cm，x3＝8.33cm，x4＝8.95cm，x5＝9.61cm、x6＝10.26cm，则打A点时小车的瞬时速度的大