floyd算法求解最短路径问题(完整程序代码)

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1、WORD格式可编辑引言在图论中经常会遇到这样的问题，在一个有向图里求出任意两个节点之间的最短距离。当节点之间的权值是正值的时候，我们可以采用Dijkstra算法，用贪心策略加于解决。但当节点之间的权值有负数的时候，Dijkstra就行不通了，这里介绍另外一种算法—Floyd最短路径算法。对于任意图，选择存储结构存储图并实现FLOYD算法求解最短路经。将问题分解，分解为两方面。一是对于任意图的存储问题，第二个是实现FLOYD算法求解最短路经。首先对于图的创建选择合适的存储结构进行存储，对于合适的存储结构可以简化程序。本实验采用邻

2、接矩阵存储。然后是实现FLOYD算法求解最短路经，在FLOYD算法中路径的长度即是图中两定点间边的权值，FLOYD算法要求输出任意两个顶点间的最短路径，而且经过的顶点也要输出。考虑到问题的特殊性，采用一个二维数组和一个三维数组进行存储。二维数组存储最短路径，三维数组存储路径经过的顶点，在进行适当的算法后对这两个数组进行输出即可。通过问题的分解，逐个解决，事先所要求的程序。最短路径算法问题是计算机科学、运筹学、地理信息系统和交通诱导、导航系统等领域研究的一个热点。传统的最短路径算法主要有Floyd算法和Dijkstra算法。Fl

3、oyd算法用于计算所有结点之间的最短路径。Dijkstra算法则用于计算一个结点到其他所有结点的最短路径。Dijkstra算法是已经证明的能得出最短路径的最优解，但它的效率是一个很大的问题。对于具有n个结点的一个图，计算一个结点到图中其余结点最短路径的算法时间复杂度为O(n2)。对于一座大中型城市，地理结点数目可能达到几万个到几十万个，计算最短路径的时间开销将是非常巨大的。本文根据吴一民老师的建议，分析当前存在的各种求最短路径的算法，提出一种新的基于层次图的最短路径算法，即将一个平面图划分若干子图，子图抽象为一个高层图。最短路

4、径的计算首先在高层图中进行，缩小了最短路径的查找范围，降低了最短路径计算的时间开销。由于可以动态计算子图间的阻抗函数，算法可适用于动态交通诱导系统。设计目的（1）培养学生分析解决问题的能力，掌握java语言的程序设计方法；（2）通过课程设计实践，训练并提高学生在统筹全局、结构设计、查阅设计资料和计算机编程方面的能力；（3）提高学生实践论文撰写能力。任务与要求：(1)理论设计部分以课程设计论文的形式提交，格式必须按照课程设计论文标准格式进行书写和装订；(2)课程设计报告（论文）包括要求的作业。专业知识分享WORD格式可编辑第一章

5、Floyd算法1.1最短路的定义最短路径问题是图论研究中的一个经典算法，旨在寻找图中两结点之间的最短路径。算法的具体形式包括：确定起点的最短路径问题即已知起始结点，求最短路径问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路经反转的确定起点的问题。确定起点终点的最短路径问题即已知起点和终点求两结点之间的最短路径。求距离最短路径问题求图中所有的最短路径。用于解决最短路径问题的算法被称为最短路径算法。单源最短路定义：给定一个赋权有向图G=（V,E）,记G中每一条弧aij=(vi,vj)上的权为W(aij

6、)=Wij,有给定G中的一个起点s和重点t，设p是G中从s到t的一条路，则定义路径p的权是p中有弧的权之和，记为W（p），即:W（p）=又若p*是图G中从s到t的一条路径，且满足W（p*）=min{W（p）

7、p为Vs到Vt的路}试中对G的所有从s到t的路p取最小，则称p*为从s到t的最短路，W（p*）为s到t的最短距离。在一个图G中，求从s到t的最短路径和最短距离问题就称为最短路径问题。1.2Floyd的定义与思想1.2.1Floyd算法的定义Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径

8、的算法。1.2.2Floyd算法的思想利用一个三重循环产生一个存储每个结点最短距离的矩阵.弗洛伊德算法仍然使用图的邻接矩阵arcs[n+1][n+1]来存储带权有向图。算法的基本思想是:设置一个nxn的矩阵A(k)，其中除对角线的元素都等于0外，其它元素a(k)[i][j]表示顶点i到顶点j的路径长度，K表示运算步骤。开始时，以任意两个顶点之间的有向边的权值作为路径长度，没有有向边时，路径长度为∞，当K=0时,A(0)[i][j]=arcs[i][j]，以后逐步尝试在原路径中加入其它顶点作为中间顶点，如果增加中间顶点后，得到的

9、路径比原来的路径长度减少了，则以此新路径代替原路径，修改矩阵元素。具体做法为：  专业知识分享WORD格式可编辑第一步，让所有边上加入中间顶点1，取A[i][j]与A[i][1]+A[1][j]中较小的值作A[i][j]的值，完成后得到A(1)，第二步，让所有边上加入中间顶点