谈《立体几何》教学中的思维训练论文

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1、谈《立体几何》教学中的思维训练论文学生从平面面概念的思维过渡到空间立体概念的思维；这历来是教学的难点，这对学生思维的深度、广度、灵活度要求更高，老师必须抓好学生思维品质的培养，才以有效地提高学生空间想象能力。思维品质包括广阔性、深刻性、灵活性、概括性和创造性等方面。本文结合教学的实践，略谈几点培养学生思维品质的体会。一、抓直观教学，培养思维的广阔性.例1、在讲异面直线概念时，用正方体ABCD——A′B′C′D′的实物教具,..设置了下列四个问题，（1）直线AA′与CD是什么位置关系?与直线AA′有这种关系的直线

2、还有哪些?（2）直线A′D有这种关系的直线还有哪些？（3）直线AC与A′D是什么位置关系？与直线AC有这种关系的直线还有哪些？（4）直线AC与BD′是什么位置关系？与BD′有这种关系的直线还能作出哪些？发动学生自备正方体纸盒..，动手画这些直线，通过以上实物观察思考，再给出异面直线的定义，然后又高问A′D与B′C，A′D与B′D之间是共面或不共面问题。通过以上各个方位，各个不同角度的观察、分析、思考，学生对在空间如何判定两条直线是异面直线就比较准确了。其他如三垂线定理、二面角概念、直线与平面平行、垂直关系，以及

3、平面与平面平行、垂直的概念、定理，也可通过直观教具的演示。有时可以利用教室门窗、课桌、书本、铅笔、硬纸板等实物，拼凑成简单的各种立体模型，让学生面对实物，从各个方位，各个角度来观察、思考。全面地观察问题，寻求问题的正确答案，这样可以有效地纠正思维上的片面性和狭隘性，有利于培养学生思维的广阔性。二、加强画图训练，培养思维的深刻性教学实践证明，学生只有学会了画图，才能识图。要把一个空间物体准确地画在平面内，这就要求学生掌握各种最基本图形的位置画法，凡是学习不肯钻研，满足于一知半解，观察事物只停留在表面现象，缺乏思维

4、深刻品质的学生，是不可能很好地完成这一学习任务的。一个好的直观图，要求线面位置正确，图形美观清晰，为了加强学生这一训练，可分三步走：1.在第一章第一单元教学中，要让学生明白，被遮挡的线条在画图时要用虚线或不画，这样图形才有立体感。2.第二单元以后，抓点、线、面各种基本图形的画法，如水平放置的平面图形，二线异面、三线异面、二个平面相交或平行，三个平面相交或平行等各种位置关系画图，这一阶段作图，可让学生以模型演示为依据，看物作图，进一步熟悉立体图形与直观图形间的关系，从而培养学生思维的深刻性。3.在学生掌握了画图的

5、基本技能后，要让学生抛开实物教具，根据题设的条件去分析、想象，进到推理画图练习，例如要求学生作符合α∩β=c，a∈α，且a∥c，b∩a=A，b∩β=B的图形，引导学生分析题中几个平面，几条直线，线与线，线与面、面与面之间的位置关系，掌握先画大件，后画小件的原则，分步完成整个图形，这种由简到繁的还步训练，既提高了画图能力，又使学生深刻思维品质得到训练。三、变换图形的位置，培养思维的灵活性学生在识图和分析问题时，往往缺乏动的观点，这是由于灌输式和注入式教学所致的，学生思维的呆板和功能僵化的结果。引导学生变换图形的位

6、置，往往可找到解题的捷径，这对学生克服思维的定势，培养思维灵活性，是有一定帮助的。例2、两条直线同垂直于第三条直线，这两条直线是否平行？这只要转动或动其中一条直线（可用三根铅笔作演示）就容易得出正确结论。又如在求三棱锥体积部分，有些题目往往把侧面看成底面来求体积比直接求就容易多了。四、归纳整理，培养思维的概括性教学过程中，要善于引导学生使用逻辑思维或形象思维整理知识，揭示认识规律，注意培养学生思维的概括能力。例如：在讲棱柱一节教材时，有关棱柱、直棱柱、平行六面体、长方体、正方体等概念，若没有加以比较分析，学生很

7、难掌握它们之间的异同点，可抓住直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等四个概念进行分析、概括，它们都是平行六面体，不同的是：直平行六面体a⊥b、a⊥c，长方体a⊥b⊥c，正四棱柱a⊥b⊥c且b=c，正方体a⊥b⊥c且a=b=c，它们的从属关系是：直平行六面体长方体正四棱柱正方体。五、通过对比、联想、培养思维的创造性创造性思维是一种不依常规，寻求变异，既要分析，又要综合，既要发散，又要集中，从各个方面，不同角度去思考问题的，在立体几何中，通过对比，联想可启发学生的思维纵深发展，培养了思维的创造性。例如：讲球的体积

8、公式时，我们取一个底面半径和高都等于R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面心为顶点的圆锥时，可引导学生观察发现V圆柱V半球V圆锥，即R3=V半球1/3πR3，进一步猜想V半球=2/3πR3，然后再引导学生用实验方法（用沙子量）得出V半球=V圆柱=V圆锥=πR3-1/3πR3=2/3πR3，然后按课本再证明，这样，引导学生从观察猜想，实验再作证明，由表及里，不断探索，有利