国立台湾师范大学附属高级中学九十八学年度科学能力竞赛第.doc

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1、國立台灣師範大學附屬高級中學九十八學年度科學能力競賽第一階段數學試題1.將1到2009的正奇數乘積除以1000所得的餘數為。2.將1到n共n個數寫在第一列；把第一列中的相鄰兩數相加所得到的n-1個數寫在第二列；再把第二列中的相鄰兩數相加所得到的n-2個數寫在第三列；如此繼續進行下去(如右圖)，令最後所得到的那個數為f(n)。則f(98)=。3.方程式的所有整數解為。4.有一個形狀為圓錐台的山，這個錐台的上底與下底分別是半徑為5公里與10公里的圓，而它的每條母線均長20公里。A為山腳下有一村莊，在過A的母線AC中點上有另一村莊B。已知由A到B有條路，這條路穿過這個錐台的所有母線，

2、且由A到B的路徑最短。今有登山客欲自A出發，沿著由A到B的路走，並在路上找到一點直接攻頂(整個上底均可視為山頂)，則此登山客規劃的路線至少為公里。5.方程組有組實數解。6.已知x,y,z³0，x+y+z=1。則xy+yz+zx-3xyz的最大值為。7.方程式3x+4x=5x×logx的實根有個。8.已知△ABC滿足。若△ABC的三邊長成等差數列且其面積為54，則△ABC的周長為。9.使得不為整數之最小質數n為。1.已知正△ABC所在平面上有一點到A、B、C三點的距離分別為3、5、7，則正△ABC之面積為。2.設α,β,γ為x3+2x2-3x-1=0之三根，若g(x)=x4+3x

3、3-x2-5x+2，則。3.謬式約分法是在分子與分母均為二位數時，若分子的個位數字與分母的十位數字相同時，則將此相同數字擦掉，留下的分數即為約分的結果；比如在謬式約分法的操作下，將9擦掉，留下的分數即為約分的結果。則由謬式約分法可得出正確結果的真分數為。(請寫出約分前的分數)4.函數之最大值為M，最小值為m，則數對(M,m)=。5.若，則不大於的最大整數為。6.設某直角三角形的一股長與斜邊長之和為6，則當此直角三角形面積最大時，另一股長為。1625299×2963(20,202),(-10,202),(-10,-204),(20,-204)4365467183695310(第1

4、個答案刪除)11121314415班級座號姓名國立台灣師範大學附屬高級中學九十八學年度科學能力競賽第一階段數學試題1.6252.99×2963.(20,202),(-10,202),(-10,-204),(20,-204)4.365.46.7.18.369.5310.11.12.13.14.415.