数列高考题综述与教学建议.doc

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1、2010数列高考题综述与教学建议（南昌市第三中学蒋玉清330077）随着我国普通高中新课程改革的不断向前推进，2011年多个省高考数学将首次进行新课标后的自主命题。中学数学教学必须体现知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三维目标，同时高考命题的一个重要原则是有于中学教学，按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”的命题指导思想。高考又是检验教学效果的一个重要形式，是中学教学的指挥棒，也是我们中学教师向社会交的一份答卷，因此，研究高考命题趋势，把握高考命题方向，探索教学改革新路子是数

2、学教师必须完成的功课。数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。数列内容普通高中课程标准教科书（北师大版）安排在必修5，说明这部分知识的学习定位在所有必修课程完成之后。高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都会出现，一般情况下都是一个客观题和一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.一、2010年高考数学列题情况对比现在对2010年高考的15份理科试题进行对比，呈现的特点是：（1）均出现一道大题；（2）处于压轴位置的数列解答题有5道，占15份试题的，其它为中档题；（3）以等差数列、等比

3、数列为主线兼有不等式、函数与方程、数学归纳法、反证法等知识点的交汇。其中涉及等差数列、等比数列通项与求和的题有10道，占15份试题的，涉及数学归纳法的题有2道，涉及不等式的题有4道，涉及递推数列的题有3道。卷型题序分数主要考查的知识点全国I2214数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等全国II1812数列的基本公式，数列的极限，不等式江西2214等差数列安徽2012等差数列，数学归纳法与充要条件北京1613等差数列求通项，等比数列求和湖南2013等差数列，等比数列的性质，数列求和山东1812等差

4、数列的通项公式与前n项和公式、裂项法求数列的和，陕西1612等差数列的通项公式，等比数列求和上海2013等比数列，数列求项，等比数列定义及求和，数列的性质，不等式江苏1916等差数列的通项、求和以及基本不等式四川2112等差数列的通项、等比数列求和、错位相减法求和，递推数列天津2214等差数列的定义及通项公式、前n项和公式，等比数列的定义、数列求和重庆2112递推数列，数学归纳法，不等式浙江1912等差数列通项、求和等湖北2013等差数列，等比数列，反证法二、2010年数列高考题型剖析（一）、关于等差数列的

5、通项、求和与不等式整合例1、（2010年江苏）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。[解析]（1）由题意知：，，化简，得：，，当时，，适合情形。故所求（2）（方法一），恒成立。又，，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，，有。所以的最大值。另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。因此的最大值为。（二）关于数

6、列求和、等比数列的定义、一阶递推数列及函数、不等式的整合例2.（2010年上海）已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。[解析]：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；(2)由(1)知：，得，从而(nÎN*)；解不等式Sn

7、故当n=15时，Sn取得最小值．（三）关于等差数列、数论基础知识、几何知识的整合例3．（2010年江西）证明以下命题：（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；（2）存在无穷多个互不相似的三角形，其边长为正整数且成等差数列．[解析]（1）对任一正整数，可选，则则。此时，即成等差数列。（2）对于正整数，要使成等差数列,即故均为奇数，且由，各因子均为偶数，而等式两边能分解为不同的两个偶因数的积，可设积为，，令，；。得，，。当时，均为正奇数，且故可够成三角形的三边，且当时，三角形的三边与三角形的三边不成比

8、例，故可取任意，够成的无穷多个三角形均不相似。（四）关于数列通项的基本公式、数列的极限及不等式的整合例4（2010年全国II）已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．[解析]：（1），，（2）当（五）关于等差数列的定义、等比数列求和、错位相减法求和及二阶等差数列的整合例5（2010年四川）已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）