准高三数学摸底测试理

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1、·金瀚海教育测试专用中小学课外一对一辅导专家金瀚海教育学业水平摸底测试卷高二数学试题（理）第I卷一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．若复数（为虚数单位），则（）A．-1+3iB．-3-iC．3-iD．1-3i2．设函数且为奇函数，则=（）A．8B．C．-8D．3．已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式等于（）A．2n-3B．2n+1C．2n-5D．2n-14．输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令，算法程序框图如图所示，其中③处应填写（）A．B．C．D．5．已知，函数的零点个数为（）A．

2、2B．3C．4D．2或3或46．在中，条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件做良心教育----树百年品牌·金瀚海教育测试专用中小学课外一对一辅导专家7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4B．6C．8D．128．函数在定义域R内可导，若，，设，则（）A．B．C．D．9．已知直线和点（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于（）A．B．C．D．10．如图，平面内有三个向量，

3、其中的夹角为，的夹角为，，，若，则的值等于（）A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n=；12．考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为。做良心教育----树百年品牌·金瀚海教育测试专用中小学课外一对一辅导专家13．已知实数x，y满足不等式组那么目标函数的最大值是。14．函数的部分图象如图所示，则=。15．（考生注意：请在下列三题中任

4、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是。B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点D，，AB=BC=3，则AC长。C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（本题满分12分）设函数（1）求的最小正周期；（2）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求b值。17．（本题满分12分）设数列的前项n和为，点均在函数

5、的图像上。做良心教育----树百年品牌·金瀚海教育测试专用中小学课外一对一辅导专家（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前n项和，求证：18．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆上，求m的值。19．（本题满分12分）如图，已知平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，做良心教育----树百年品牌·金瀚海教育测试专用中小学课外一对一辅导专家于D，于E。（1）求证：平面ADE；（2）求直线AB与平面AD

6、E所成角的大小。20．（本题满分13分）某娱乐中心拟举行“春节”庆祝活动，每位来宾交30元入场费，可参加一次抽奖活动，抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6六个相同小球的抽奖箱中，有放回地抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球分值之和为12分，则获得价值为m元礼品；若抽得两球分值之和为11分或10分，则获得价值为100元礼品；若抽得两球分值之和小于10分，则不获奖。（1）求每位会员获奖的概率；（2）假设这次活动中，娱乐中心既不赔钱，也不嫌钱，则m应为多少元？21．（本题满分14分）已知函数，其中做良

7、心教育----树百年品牌·金瀚海教育测试专用中小学课外一对一辅导专家。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。（1）试用a表示b；（2）求的极值；（3）求b的最大值。参考答案一、选择题：做良心教育----树百年品牌·金瀚海教育测试专用中小学课外一对一辅导专家题号12345678910理(A)CDADACABBC理(B)ABCDACABCD文(A)CDDDACAABC文(B)ABCDACABCD二、填空题：11．5[文]12．13.414．15．A.B.C.1；三、解答题：16.解：（1）………………3分.………………6

8、分（2）由.………………7分解法1：由余弦定理得.………………12分解法2：由正弦定理.当.………………9分当.………………11分故a的值为1或2.………………12分17．解：（1）由条件知.…………2分当.……4分…………6分做良心教育----树百年品牌·金瀚海教育测试专用中小学课外一对一辅导专家(2