风险投资中的委托代理关系分析

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1、风险投资中的委托代理关系分析李政　　邱德荣（江西大宇职业技术学院经管系；江西南昌330004）[摘要]：风险投资在我国还处于初级阶段，对风险投资的规范运作还有认识上的距离。在风险投资中存在多重委托代理关系，各经济个体对风险投资系统会产生不同的经济作用。本文将就风险投资中风险投资者与风险投资公司的委托—代理关系进行博弈分析，得到一些有意思的结论。并在基础上提出发展风险投资的政策性建议。[关键词]：风险投资；委托代理人；博弈；道德风险一、风险投资者与风险投资公司的委托—代理关系分析风险投资的运作过程中存在着多重委托代理关系，如何对几个经济体进行准确的把握，我们先在这里进行两方的博弈分析：

2、1．模型的基本假设（1）假定风险投资者的资金投入量即风险投资公司管理的资金量为I，风险企业在该资金运作的全过程中所取得的报酬为管理费δI(δ为契约中约定的)和期望收益Q，期望收效Q=α+μ+ξ（α为风险企业的行动结果，μ是一个不随委托代理双方影响的随机风险变量，ξ是产业平均收益并主要与风险企业所属产业状况有关，ξ主要取决于市场风险和项目的优劣等并且ξ服从N（O，σ2）。风险企业的努力成本为с（α）=2с1α，其中с1为风险企业的边际努力成本系数。（2）根据风险各方的合同规定，一般合同规定风险投资公司在取得最低收益后才有权享有一部分收益。风险企业在期望投资Q中所占的股比为1—x，风险投

3、资公司占kx，而风险投资者占（1—k）x，这里的常数k是风险投资者为激励风险投资公司在契约中双方约定的利润分配比例系数。（3）假定风险企业的行动成果为股比x的函数，α（x）=2αx，则努力成本在风险投资的运作过程中，风险投资公司作为直接投资方，职能主要是对风险企业经理人的监督管理，其努力程度体现为对期望收益Q及风险企业实际收益θQ的都督作用，使得二者差异减小。可以定义为风险投资公司的努力成本为从2с2（Q—θQ），с2是风险投资公司的边际成本努力系数，θ为风险企业努力水平下收效系数，收效越大则期望收益与实际收益的差距越小。（4）风险投资则不直接参与风险投资资金的管理和运作，仅仅通过合

4、同中的约定对风险投资公司进行监视和督促，因此这里假定风险投资者对风险公司的监督成本忽略不计。假定风险投资代理人的效用函数为u(p)＝－ｅ－rｐ，Ｑ＝αｘ＋μ＋ξ，ξ2～Ｘ2（１）则Ｅ（ξ2）＝１，ＶＡＲ（ξ2）＝２2．博弈目标风险企业的利润函数是ｙ1＝（１－ｘ）Ｑ－2с1α－Ｉ＝（１－ｘ）（αｘ＋ξ）－2с1ｘ－Ｉ风险投资公司的利润函数是ｙ2＝ｋｘＱ－2с2（Q—θQ）－（1－δ）Ｉ风险投资者的利润函数是ｙ3＝（１－ｘ）xＱ－Ｉ取期望有E[y1]=－αx2+（α－μ－2с1）ｘ＋μ－ＩE[y２]＝αｋx2＋［ｋμ－２αс２（１－θ）］ｘ－с2μ（１－θ）－（１－δ）ＩE[y３]＝α（

5、１－ｋ）ｘ２＋μ（１－ｋ）ｘ－Ｉ　　　ＶＡＲ（y２）＝ｋ２ｘ２σ２假定风险投资者为风险中性的，而风险投资公司管理团队的效用函数是：u（p）＝－ｅ－ｒｐ（ｒ表示风险偏好情况，r>0表示讨厌并规避风险），设p的分布服从正态分布（m，v2），EU＝－ｅ－ｒ（ｍ－ｒｖ／２），运用“确定性定值（ＣＥ）”，ｕ（ＣＥ）＝ＥＵ，得到－ｅ－ｒ（ｃｅ）＝－ｅ－ｒ（ｍ－ｒｖ／２），则ＣＥ＝ｍ－ｒｖ／２，即如当事人的效用函数是－ｅ－ｒｐ，则即使某项投资的期望收益是ｍ，他会认为该投资的完全确定的值（ｍ－ｒｖ／２）是小于期望值ｍ的，－ｒｖ／２是风险升水。本模型中ＣＥ＝ｍ－ｒｖ／２＝Ｑ－ｒｋ２ｘ２σ２／２３．风险

6、投资者与风险投资公司的委托－代理关系博弈：　　可以用以下的优化模型进行描述ｍａｘ［α（１－ｋ）ｘ２＋μ（１－ｋ）ｘ－Ｉ］　　（１）ｓ．ｔ．ｍａｘ｛ｋｘ２＋［ｋ－２с２（１－ｋ）］ｘ－с２（１－θ）－（１－δ）Ｉ－ｒｋ２ｘ２σ２／２｝　　（２）ａｋｘ２＋［ｋμ－２с２（１－ｋ）］ｘ－с２（１－θ）－（１－δ）Ｉ－ｒｋ２ｘ２σ２／２≥式（１）是最大化委托人的利润，式（２）是代理人的“激励相容”约束，即Ｄ让代理人自己去选择行动值最大化期望的边际效用值，这里为求解方便将其ＣＥ代替了代理人的ＥＵ。式（３）“个人理性”约束（或称参与约束），即委托人保证让代理人不跳槽，安于工作岗位，则要求ＣＥ≥。

7、求解：利用反向归纳法进行求解。先让代理人－风险投资公司选最优α＊，满足式（２），然后委托人在满足式（３）的条件下解式（１）。风险投资公司的成本函数是ｃ（α）＝２с２（１－θ）（αｘ＋μ），导数为ｃ´／（α）＝２αс２（１－θ），从式（２）可知道ｃ´／（α）（利润留成比例）。则有α＝ｋｘ／［２с２（１－θ）］取与式（３）相连的拉格郎日乘子为1，令=0，则整个委托－代理问题转化为ｍａｘ［（１－ｋ）ｘ２＋μ（１－ｋ）ｘ－Ｉ＋ＣＥ（ｘ）］　　（４）式（４）中，ｃ´