电力网络方程的修正解法.doc

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1、第三章电力网络方程的修正解法在电力系统分析计算中经常会遇到网络结构或者运行参数发生局部变化，而网络的大部分没有变化的情况。这时，如果能利用变化前已经有的信息快速计算出变化后的网络解，对提高电网计算速度是很有益处的。这种利用变化前已经有的信息快速计算出变化后的网络解的方法称为网络方程修正解法，基本思想是对变化前网络方程或网络方程的解进行少量的修正计算得到变化后的网络方程的解。这种解法可以成倍地提高计算速度，因而在电网计算的诸多领域已得到了十分广泛的应用。修正解法要解决的问题是：线性方程的系数矩阵有局部变化时，如何利用变前

2、的系数矩阵、系数矩阵的变化量和变化前的解快速得到变化后的解。第一节补偿法在电网在线静态安全分析中，可应用补偿法计算各种不同的网络元件开断后的潮流分布；在短路电流计算中也大量应用补偿法。一、补偿法网络方程的修正计算令n维电力系统网络方程是（3-1）当网络结构或参数发生微小变化而节点注入电流不变时，这时网络方程变为（3-2）式（3-2）中在电力网络分析中一般是由于元件增加、移出或元件参数发生变化引起的，可用节点支路关联矩阵描述为，式（3-2）变为（3-3）式中是阶矩阵，是发生变化的支路数，通常是网络修正支路的原始支路导纳矩

3、阵。M是和发生变化的元件相对应的阶节点支路关联矩阵。利用矩阵求逆辅助定理，式（3-3）变为（3-4）式中（3-4a）式中为网络修正支路的原始支路阻抗矩阵，为原网络修正支路对应的端口之间的端口阻抗矩阵。如果网络变化使网络解裂（且有一部分网络与参考点之间无支路），则（3-4a）式右侧不可逆，这时需要采取特殊的措施，否则这样的修正不能进行。令，式（3-4a）可改写为：（3-4b）或（3-4c）1、后补偿后补偿法先计算网络方程的解，然后再计算补偿项。将式（3-4）展开得令为解的补偿项，得计算模式（3-5）在式中，是在原网络中加

4、修正支路后，在修正支路中流过的电流，而使节点注入电流产生的增量。所以是节点注入电流增量产生的节点电压增量，符合叠加原理。式（3-5）计算模式的主要计算是先后用的因子表对注入电流和进行前代回代运算。为了节省计算量，对(b)式的计算可先计算，再计算。2、前补偿先计算补偿项，然后再求解网络方程。引入将式（3-4）展开得得计算模式（3-6）不难看出，式（3-6）也符合叠加原理。该模式的主要计算是先后用的因子表对注入电流和+进行前代回代运算。为了节省计算量，(a)式的计算可令，先计算，再计算。3、中补偿这种模式利用原网络导纳矩阵

5、的因子表进行网络方程求解计算，补偿修正步夹在网络方程求解的前代和回代计算之间。假设节点导纳矩阵Y已被分解成因子表，即式（3-4）变为式中，得计算模式（3-7）几种补偿计算模式各有特点，计算代价有所不同。当修正支路数不很大时，使用补偿法在计算速度上可以获得很高的效益。下面分析时几种补偿法的计算量。对于后补偿，（3-5)式的计算代价主要花在(a)和(b)两步上。步(a)执行一次完全前代和一次完全回代，其计算量用FS＋BS表示。步(b)中的右侧的项M是一个稀疏列矢量，只有两个非零元素，计算只需要用Y的因子表对稀疏矢量进行前代

6、回代，涉及一次快速前代和一次完全回代的计算量，其计算量用FFS＋BS表示。后补偿的总计算量为FFS+FS+2BS。对前补偿，（3-6）式计算量主要花在(a)步和(c）步。(a)步主要计算量为FFS＋BS，步(c)计算量是FS＋BS，前补偿总计算量为FFS+FS+2BS。对中补偿，步(a)的计算量为一次前代的计算量，即为FS；步（b）中用计算W和的计算工作量为2FFS;步（d）为一次完全回代，计算量是BS。总计算量约为2FFS+FS+BS。可见中补偿计算量最小。特别是当Y是对称矩阵时，是单位下三角矩阵，可用计算W，用计算

7、，这又省去了一次前代。但当M较大时，W列数较多，这时其计算量也将增加。如果原网络解已可用，后补偿（3-5)式步(a)可省去，这时用后补偿有明显优势。补偿法特别适合子注入电流不变，而又要对网络中不同部位发生局部变化时求网络方程的解的场合应用。这时只要利用原来变化前的导纳矩阵的因子表进行前代回代求解，省去了重新分解因子表的计算量。二、补偿法在电网计算中的应用应用补偿法时，关键是要合理地构造网络矩阵的修正量，一方面要正确反映网络的变化，另一方面还要尽量减小计算量。1、面向支路的修正对支路开断或添加，导纳矩阵的修正量为:（3-

8、8）式中M是由开断支路的节点支路关联矢量组成的矩阵。对一条支路开断M为一列矢量：（3-9）是标量，其值是支路导纳取负值(对支路开断)或取正值(对添加支路)。对于m条支路开断的情况，M是n×m阶矩阵，是m条支路的原始支路导纳矩阵的负值。2、面向节点的修正如对于支路开断，导纳矩阵的修正量式（3-8）也可以用下面的矩阵乘积表示：（3-1