小题专练导数及其应用

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1、小题专练（3）导数及其应用1.(2017·四川名校联考一模)已知函数f(x)图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)A．0

2、则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S10,得x>2,所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞).[答案]　A4．(2016·四川卷)已知a

3、为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A．－4B．－2C．4D．2[解析]　由题意得f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a＝2.[答案]　D5．当函数y=x·2x取极小值时,x=　(　　)A.B.-C.-ln2D.ln2【解析】选B.令y′=2x+x·2xln2=0,解得x=-.6．(2017·湖北襄阳模拟)函数f(x)的定义域为R.f(－1)

4、＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)[解析]　由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1，选B.[答案]　B正确教育版权所有-侵权必究7．对于实数集R上的可导函数f(x),若满足(x

5、2-3x+2)f′(x)<0,则在区间上必有　(　　)A.f(1)≤f(x)≤f(2)B.f(x)≤f(1)C.f(x)≥f(2)D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)【解析】选A.由(x2-3x+2)f′(x)<0知,当x2-3x+2<0,即10,所以f(x)是区间上的单调递增函数,所以f(1)≤f(x)≤f(2).8．已知f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<-xf′(x),则不等式f(x+1)>(x-1)·f(x2-1)的解集是　(　　)A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,2)D.(

6、2,+∞)【解析】选D.因为f(x)+xf′(x)<0,所以(xf(x))′<0,xf(x)在(0,+∞)上为减函数,又因为(x+1)f(x+1)>(x2-1)·f(x2-1),所以02.9．(2017·四川成都模拟)曲线y＝xsinx在点P(π，0)处的切线方程是(　　)A．y＝－πx＋π2B．y＝πx＋π2C．y＝－πx－π2D．y＝πx－π2[解析]　因为y＝f(x)＝xsinx，所以f′(x)＝sinx＋xcosx，在点P(π，0)处的切线斜率为k＝sinπ＋πcosπ＝－π，所以曲线y＝xsinx在点P(π，0)处的切线方程

7、是y＝－π(x－π)＝－πx＋π2.故选A.[答案]　A10．在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为　(　　)正确教育版权所有-侵权必究A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)【解析】选A.当x∈(-∞,-1)和x∈(1,+∞)时,f(x)是增函数,所以f′(x)>0,由x·f′(x)<0,得x<0,所以x<-1.当x∈(-1,1)时,f(x)是减函数,所以f′(x)<0.由x·f′(x)<0,得x>0,所以0

8、<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1)