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1、浅议离散数学教学中提升学生建模能力的策略 离散数学是计算机专业的一门重要基础课，它主要讨论计算机相关数学领域各分支所涉及的“离散量”的结构及其对应关系。由于客观世界中，对于涉及离散对象的问题，必须首先被正确地抽象为一个离散数据结构及其关系的模型，即建立离散数学模型，然后才能用离散数学这个工具加以解决，所以，培养学生离散数学建模能力是教学离散数学课程的一项重要任务。 离散数学建模是离散数学作为工具与计算机技术的接口点，其建模过程是对客观世界事物的数学抽象，不仅是培养学生抽象思维能力的有效方法，而且对模型的求解更是对学生抽象思维与逻
2、辑思维能力的综合训练。 1、离散数学建模能力的内涵 我们考察欧拉研究哥尼斯堡七桥的问题:河中有两个岛，通过七座桥彼此相连。试问游人从四块陆地中任一块出发,按怎样的路线才能做到每座桥通过一次而最后返回原地? 欧拉在研究这个问题时，抓住了桥梁的连接地点这个关键而抛弃了两个岛和两岸陆地的大小等具体情况，把四块陆地缩小成四个点，而把七座桥表示成七条线，这样并不改变问题的本质。于是七桥问题就变成图的问题，也就是要研究，从图中任一点出发，通过每条边一次而返回原点的回路是否存在?欧拉仔细考察这类图，发现存在这种回路的图中至多只能有两个点(起
3、点和终点)有可能通过奇数条线,现在图中有四个点通过奇数条线，所以此图不可能存在这种回路。再回到七桥问题验证，确实如此。欧拉据此断言七桥问题要求的游人路线是不存在的。事实上，欧拉在研究过程中采用的图就是七桥问题的数学模型。 上述建立七桥问题离散数学模型的过程实际上包含了建模的一般步骤： 第一步，摸清实际问题的背景,明确建模的目的，分析对象及其相依关系。上述问题中对象为陆地、桥和游人。桥连接陆地，游人行走。 第二步，透过表象抓本质，选择具有关键性作用的对象进行考察。上述问题中要求考虑游人的行走路线，与游人本身及陆地大小、桥梁长短无
4、关。所以,关键是陆地和桥的连接情况,特别是每块陆地与几座桥连接。 第三步，进行数学抽象,尽可能选择恰当的离散数学概念、符号和表达式表现对象及其相依关系。上述问题中分别用点和线表示陆地和桥，于是原问题简化为一张图，得到原问题的一个初始离散数学图模型。 第四步，利用离散数学工具对模型进行分析求解，将结果拿到实际问题中检验，判断模型的合理性及适用范围，必要时进行修改直至符合要求为止。上述问题中建立的初始模型,经分析求解并检验后符合问题要求。所以，该初始模型是七桥问题的合适离散数学模型。 当然，并不是所有离散数学建模都是按上述步骤进行
5、的,然而,由此可以看出,一个人的离散数学建模能力至少应当包括四个方面,一是理解实际问题的能力;二是抽象分析能力;三是运用离散数学工具的能力;四是通过实际加以检验的能力。下面，我们针对这几种能力探讨相应的教学策略。 2、教学中培养学生建模能力的策略 2.1从激发学习积极性的角度选择实例引入课题，初识离散数学建模方法 教育心理学研究表明,当学生明确了学习的具体目的和意义之后就会产生一种强烈的学习愿望，推动他积极主动地学习。 离散数学主要由集合论、数理逻辑、代数结构、图论等多个彼此独立的分支组成。这些内容自成体系，并且概念多,理论
6、性强，很容易让学生觉得各部分内容联系不大，进而使学生觉得杂乱无序,影响学习积极性.因此,在相应课题引入时应当让学生知道这些内容与计算机技术的联系，使他们认识到各部分看似联系不大，但学习目的是统一的，都是要提高抽象思维能力和逻辑推理能力，培养运用离散数学知识构建实际问题的抽象模型，并在此基础上构造算法解决实际问题的能力，为计算机各专业的后续课程，如数据结构、数据库原理等提供重要基础。为此，选择现实世界中可以用计算机处理的实例引入课题，不仅可以让学生认识到离散数学的重要性，而且可以让学生得到利用离散数学建模方法，借助计算机解决实际问题的
7、初步认识，是比较合适的。 2.2重视概念、符号等的实际背景,培养抽象分析能[1][2][3]下一页ok3表示“总电源开关闭合”;用G表示“主通道被入侵”;用∧(G∨(∧G∨M∧W-S))这就得到相应问题修改后的离散数学模型。 对于大学生来说,针对实际问题建立离散数学模型的能力是一种智力技能。教育心理学认为技能有初级和高级之分，当初级技能经过反复的练习和实践达到迅速、精确、自动化的阶段才能达到高级技能的水平。应当说，解应用题的能力对离散数学建模来说是一种初级技能,但这种技能对培养学生的离散数学建模能力来说，具有基础作用，是十分重要
8、的。因此，教师要精选应用题讲解，学生要多加练习。 2.4强调参与,实践中探究离散数学建模的全过程 学生在学习和理解相应离散数学知识后,应当明白何处用、怎样用这些知识。而要做到这一点,必须亲身实践,探究建模的全过程。教师要切合学生的
