图象斜率在物理中的应用

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1、图象斜率在物理中的应用图象斜率在物理中的意义及应用物理与数学的关系极为密切，物理状态、物理过程及物理量之间的关系可以用图象来表示，这是研究、处理物理问题和学好物理的重要方法和手段。其中图象的斜率问题尤为突出，笔者对这方面进行了归结研究，不外乎有两大类型：图象的斜率表示某一物理量的变化率；图象的斜率表示某一物理常量。现对这随时间的变化率类型进行归总结。一．图象的斜率表示某一物理量的变化率.。该类问题可分为随时间的变化率和随空间的变种情况。（一）。斜率表示的物理量随时间的变化率。位移-时间图表中的斜率表示速度；速度—时

2、间图象中斜率表示加速度；动量—时间图像中斜率表示合外力；磁通量—时间图象中斜率表示感应电动势等等，现举几例。如图1为某一运动物体的速度—时间图象，其初速度为，末速度为，加速度为，则下列说法正确的是（）V物体做曲线运动（B），a逐渐减小Vt（C），a逐渐增大（D），a逐渐减小VO分析v－t图象中各点斜率表示该时刻的加速度，由图知斜率逐渐减小Otot，表明加速度随时间减小；又该过程位移大于匀加速过程的位移，图1即，应选B项。例2甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下，沿同一直线运动，它们的动量随时间的关系如图2所示，

3、设甲在案t1时间内所受冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F、I的大小关系是（）(A)F1F2I1=I2(B)F1F2I1I2(C)1F2I1I2(D)F1=F2I1=I2P分析：由动量定理F△t=△P有F=，所以在P－t图象中，斜率大小表示合力F大小，F1F2；动量变化量大小相等，冲量变I1=I2，故答甲乙案选A。例3单匝矩行线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直线圈中（）Ot1t2t(1)0时刻感应电动势最大(2)0.05s时感应电动势为零图2(3)0.05s时感应电动势最大(4)0.05s时最大时间内平

4、均感应电动势为0.4VA.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)分析：由法拉第电磁感应定律E=，在－t图象中为某点斜率，20时刻和0.1s时斜率绝对值电动势值最大，0.05s时刻斜率为零，故应选D。1（二）。斜率表示的物理量随空间的变化率。这类问题出现的机相对较小，但如遇到，也应正确分析，现举一例。O0.050.1t例４　　如图4所示，有一垂直纸面向里的非匀强磁场，其感应强度沿图3y方向不变，而沿x方向均匀减小，减小率为０.０５，一边长为１０cm的长方形铝框，总电阻为０.２５Ω，铝

5、框平面与磁场方向垂直。在外力作用下，以２０m/s的速度沿X正方向做匀速直线运动，求铝框中感应电流大小。分析　题意中“减小率为０.０５”是指磁感应强度B沿+X方向的变化率，即　T/m。设某时刻线框左、右两边所处的磁感应强度分别为B1、B2，。则该时刻两边产生的电动势分别为E1=B1Lv，E2=B2Lvy合电动势办E=E1-E2=(B1-B2)Lv=为沿X方向上距L的两点磁感应强度的变化量，大小为。所以，铝框中感应电流大小为Ox。　　　图4二、图象的斜率表示某一物理常量。这类问题在高中物理中出现的较多，仅举几例，以示分

6、析、求解方法。(一)利用伏安特性曲线分析电阻值及变化例５　一白炽灯泡“２２０V，６０/s2。O1L/m图6（三）利用U-I图象斜率求电源的内电阻rU由闭合电路欧姆定律E=U+Ir得外电压U随电流I的变化关系U=-Ir+E，如图7，当断路时，路端电E压等于电源电动势E；当短路时，，则图线斜率k=tan，所以图线斜率的绝对值等于电源的内电阻r。练习在”测定电池的电动势和内电阻”实验中,图7图8测出的数据作出的电池A和电池B的U-I图象，如图8所示，从图中可以看出，电池A的内电阻RA=______Ω，电池B的电动势EB=

7、_______V，若将某电阻器分别接在电池A和电池B的两极之间时，电阻器消耗的电动势相等，则此电阻器的阻值为____Ω。（答案：1.25Ω；1.5V；1.25Ω）（四）利用图象斜率求物体的质量m例6如图9所示，两物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别mA、mB，与水平面间的动摩擦因数分别为FF、。现用平行于水平面的拉力F拉A、B，所得两物体的加速度a与F的关系图象分别如图10所示，则正确图9的是（）（1）mAmB（2）mAmBa（3）（4）图10分析由牛顿第二定律得，即，AB所以图象斜率表示质量的倒数，。图

8、线在纵轴上的截OF距表示，所以。故应选C。（五）图象斜率表示普朗克常数h如将二者的图线画在同一坐标系，则正确的是图11中的（）图10用不同频率的光子分别照射钨和锌，发生光电效应，跟据实验可画出电子的最大初动能随入射光频率υ变化的EK—υ图线，已知钨的逸出功是3，28V，锌的逸出功是3，34eV,若将二者的图线画在同一个坐标系中，则正确的是图11中的（）EKE