《人口增长模型》ppt课件

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1、人口增长模型认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提，试建立人口增长模型，并根据表一对模型作检验，最好预报2010年美国人口数量。一、问题背景年1625183019301960197419871999人口(亿)5102030405060世界人口增长概况中国人口增长概况年19081933195319641982199019952000人口(亿)3.04.76.07.210.311.312.013.0研究人口变化规律控制人口过快增长(1)条件假设人口群体的规模相当大，以至于人口随时

2、间的增减的变化过程可以认为是连续，并且是充分光滑的。假设该地区内的人口是封闭的群体，即不存在迁入和迁出。只考虑生育和死亡对人口的影响。(2)符合假设r——人口增长率（单位时间人口的增长量与当时人口之比）t——时间x(t)——t时刻人口数量二、模型假设考虑时间由t→t+△t，时间段内人口的数量变化量：△x=x(t+△t)-x(t)(1)另一方面，从增长率看△x=x(t)r△t(2)由（1），（2）相等三、模型构建令△t→0，两边取极限模型四、模型求解求解过程略随着时间增加，人口按指数规律无限增长与19世纪以前欧洲一些地

3、区人口统计数据吻合适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代可用于短期人口增长预测不符合19世纪后多数地区人口增长规律不能预测较长期的人口增长过程19世纪后人口数据人口增长率r不是常数(逐渐下降)五、模型检验利用最小二乘法获参数r,x0估计人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大假设r~固有增长率(x很小时)xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）r是x的减函数六、模型改进dx/dtx0xmxm/2xmtx0x(t)~S形曲线,x增加先快后慢x0xm

4、/2参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数r,xm利用统计数据用最小二乘法作拟合例：美国人口数据（单位~百万）186018701880……196019701980199031.438.650.2……179.3204.0226.5251.4专家估计r=0.2557,xm=392.1模型检验用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较实际为281.4(百万)模型应用——预报美国2010年的人口加入2000年人口数据后重新估计模型参数r=0.2490,xm=434.0x(2010)=306.0