《数字电路基础》ppt课件

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1、第1章数字电路基础1.1数字与码制1.2逻辑代数基础1.3逻辑函数的表示方法及相互转换1.4逻辑函数的代数化简法1.5逻辑函数的卡诺图化简法第1章数字电路基础用电子电路来研究数字量问题即为数字电路。数字量需要表示、变换、化简，这将决定数字电路的形式及使用。本章讨论数字电路的基础问题，包括计数体制，逻辑代数及化简。1.1数制与码制1.1.1数制数制即指计数的方法。日常生活中经常使用的有十进制、二十四进制及六十进制等。数字电路还经常使用二进制、八进制及十六进制。进制是日常生活中常用的计数体制。每一位的系数可以是０、１、２、３、４、５、６、７、８

2、、９中的一个，计数的基数是１０，超过９的数用多位数表示，其相邻的低位和高位间的关系是“逢十进一”。故称为十进。任意一个十进制数Ｄ可展开为：(1-1)1.十进制式中Ｋｉ是位的系数，它可以是０～９十个数码中的任何一个，１０i称为ｉ位的权，Ｋｉ×１0i称为第i位的权系数。若以Ｎ代替式（1-1）中的10,则可得到任意进制数的展开式:(1-2)式中Ki为第i的系数,N为计数基数,Ni为第i的权,Ki×Ni为第i位的加权系数,故任意进制数的数值等于各加权系数之和。2.二进制在二进制中，每位有0和1两个数码，计数基数为2，相邻低位和高位的进位关系是“逢二

3、进一”。故称为二进制，其加权系数展开式为：(1-3)例如；（1101.11）2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(13.75)10上式中用下标2和10表示括号里的二进制数及十进制数。3.八进制八进制数中，每一位可以是0～７中的每个数码，计数基数是８，超过８要用多位数表示，相邻低位与高位的进位关系是“逢八进一”。故称为八进制。其加权系数展开式为：（1-4）例如:(132.4)8=1×82+3×81+2×80+4×8-1=(90.5)4.十六进制在十六进制中，每一位有十六个不同的数码，分别用０～９、A（10）、B

4、（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）表示，计数基数是１６，超过１６的要用多位数表示，相邻的低位和高位的进位关系是“逢十六进一”，故称十六进制，其加权系数展开式为：（1-5）由此式可计算出它所表示的十进制数值，例如：（３Ｅ．８Ｃ）１６＝3×161+15×160+8×16-1+12×16-2=(63.546875)101.1.2数制转换１.二——十进制转换把二进制数转换成等值的十进制数称为二——十进制转换。转换时只要按加权系数式展开，再把各项的数值相加即为十进制数。例如：（１１０１．１１）＝１×２３＋１×２２＋０×２１＋０×

5、２０＋１×２－１＋１×２－２＝８＋４＋０＋１＋１／２＋１／４＝（１３．７５）１０2.十——二进制转换指将十进制数转换成等到值的二进制数。可分为整数部分和小数部分转换两种情形。对整数部分可采用连除法，即所谓“除２取余作系数，从低位到高位”的方法。小数部分的转换可采用连乘法，即所谓“乘２取整作系数，从高位到低位”的方法。例如，将（７８）１０化为二进制数：故（７８）１０＝（１００１１１０）２例如，将（０．８７５）１０转换为二进制数。所以有（０．８７５）１０＝（０．１１１）２３.其他进制——十进制转换可将其他进制数按加权系数展开式展开，得到的即为等

6、效的十进制数。４.二——十六进制转换若将二进制数转换成等值的十六进制数，只要从低位到高位将４位二进制数分为一组，代之以等值的十六进制数，得到的即为十六进制数。例如，将（１０１０１００１．１０１０１０１１）2化为十六进制数：5.十六——进制转换若将十六进制转换成等值二进制，只需将十六进制每一位用等值的４位二进制数代替即可。例如：（８ＡＣ．Ｂ８）１６转换为二进制数1.1.3码制码制是指用二进制数表示数字符的编码方法。例如用４位二进制数码表示一位十制数的０～９这十个状态，使其可在数字电路中运行时，有很多种不同的码制，见表1.1所示。通常将用４位二

7、进制码表示十进制的编码方法叫做二—十进制码，简称为ＢＣＤ码。１.２逻辑代数基础1.2.1逻辑变量与逻辑函数１８４９年，英国数学家乔治·布尔（George·Boole）布尔代数,称为开关代数或逻辑代数。逻辑代数中，也用字母来表示变量，这种变量叫做逻辑变量。逻辑变量的取值只有０和１两个，这时０和１不再表示数量的大小，只表示两种不同的逻辑状态。如１和0只表示是和非、开和关、高和低等。在研究事件的因果变化关系时，决定事件变化的因素称为逻辑自变量，而与之对应的事件的结果称为逻辑结果，以某种形式表示的逻辑自变量与逻辑结果之间的函数关系称为逻辑函数。1.

8、2.2基本逻辑运算基本的逻辑关系有三种，即逻辑与、逻辑或、逻辑非；与之相对，在逻辑代数中，基本的逻辑运算也有三种：与运算、或运算、非运算。（a）图表示只有决定事件结果的全部条件均