不定积分习题课

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1、第五章不定积分习题课积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分一、主要内容1、原函数定义原函数存在定理即：连续函数一定有原函数．2、不定积分(1)定义(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3)不定积分的性质3、基本积分表是常数)5、第一类换元法4、直接积分法第一类换元公式（凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.常见类型:6、第二类换元法第二类换元公式常用代换:7、分部积分法分部积分公式8.选择u的有效方法:

2、LIATE选择法L----对数函数；I----反三角函数；A----代数函数；T----三角函数；E----指数函数；哪个在前哪个选作u.9、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的待定系数法四种类型分式的不定积分此两积分都可积,后者有递推公式令（2）三角函数有理式的积分定义由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为（3）简单无理函数的积分讨论类型：解决方法：作代换去掉根号．二、典型例题例1解例2解例3解例4解(倒代换)例5解

3、解得例6解例7解例8解例9解例10解例11解例4.设解:令求积分即而例8.求解:设则因连续,得记作利用得例9.设解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.例如,例10.求解:令则原式例11.求解:令比较同类项系数,故∴原式说明:此技巧适用于形为的积分.例12.解：因为及例13.求不定积分解:原式例14.解:I=例15.求解:(n为自然数)令则