任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系

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1、一、地图投影的意义任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系2.什么是投影按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、图形化算到平面上的过程。1.为什么要投影参考椭球面是不可展曲面不便于地图的制作、使用和保管不便于地图应用中的计算3.投影变形长度变形、角度变形、面积变形5.地图投影的选择依国土的位置、形状和地图的用途选择投影方式。4.地图投影的种类按投影面：按投影变形：等角投影等积投影任意投影（等距投影）按投影面与参考椭球的位置关系：切、割正、横、斜方位投影圆锥投影圆柱投影任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系投影后保持角度不变长度变形不能超过一定限度小范围内图形

2、保持相似我国基本比例尺地形图投影选择二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）1.高斯投影的基本概念任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系NS2.高斯投影条件任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系投影后角度无变形中央子午线投影后为直线中央子午线投影后长度无变形x=F1(L,B)y=F2(L,B)高斯投影正算公式：高斯投影反算公式：L=G1(x，y)B=G2(x，y)任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系3.高斯投影的规律<3>除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。<1>中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投

3、影为凹向中央子午线的曲线。<2>赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。<4>投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。<5>具有对称性。<6>面积有变形。任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系三、投影带的划分2.分带的原则长度变形满足测图精度要求；邻带换算的工作量不至于过大。1.为什么要分带为满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小。任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系6º带：自首子午线由西向东每隔经差6º为一带，依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系为：L0=6ºn-3ºn=(L0+3)

4、/63º带：自东经1°30′由西向东每隔经差3º为一带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号n的关系为：L’0=3ºn’n’=L’0/3任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系3.划分方法任意带：以测区中心子午线为中央子午线。4.6º带与3º的关系带号为奇数的3º带中央子午线与相应6º带的中央子午线重合。关系式：n’=2n-1带号为偶数的3º带中央子午线与相应6º带的分带子午线重合。任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系举例：已知某点的L=113º25’，求其所在6º带、3º带带号和中央子午线的大地经度。任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标

5、系n’=INT[（L-1.5º）/3]+1=38L0’=3ºn’=114º解：n=INT（L/6）+1=19L0=6ºn-3º=111º192038108º114º120º3º带6º带6º带与3º带的关系四、高斯平面直角坐标系1.建立方法分带建立中央子午线投影为X轴赤道的投影为Y轴两轴交点为原点O19A••BA:x=50000.00my=-10000.00mB:x=50000.00my=10000.00m2.自然坐标任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系xOy20••A’B’A’:B’:3.通用坐标纵坐标西移500公里，即：Y值加500公里Y坐标前冠以带号19

6、A••BA:X=50000.00mY=19490000.00mB:X=50000.00mY=19510000.00m任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系xyXY任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系五、换带计算1.目的使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使3°、6°或任意带坐标之间实现共享。2.计算过程由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B；由L、B、L’0应用高斯投影正算公式求得X’、Y’。任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系六、投影带的重叠1.为什么要重叠采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿

7、地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。2.重叠规定西带向东带延伸30′，东带向西带延伸7.5′或15′重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。1821021132697079117792717032东带西带地形图两套坐标格网坐标格网：为便于地形图的坐标读取，绘制的整公里坐标网线。方位角的定义：在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。一、真方位角基准方向：子午线北方向来源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得

8、。特点：同