二元一次不等式组与平面区域课件

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域银行信贷问题一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？(1)假如你是信贷员，你应该如何分配金额？贷给企业和个人各是多少？(2)这个例子中有多少个不等关系？你能用不等式写出来吗？(3)这个不等式组我们以前见过吗？你能给它命名吗？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.x+y≤2500000012%x+10%y≥30000即12x+1

2、0y≥3000000y≥0x≥0由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.一、课题导入：二、新知探究：2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：一元一次不等式（组

3、）的解集所表示的图形如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？?思考:——数轴上的区间。在平面直角坐标系内，x–y=6表示一条直线。提问：在平面直角坐标系内，所有的点被直线x–y=6分成几类？0xy6-6x–y=6P(x,y)(1)在直线x–y=6上的点;(2)在直线x–y=6左上方的区域内的点;(3)在直线x–y=6右下方的区域内的点;（2）探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形Oxyx–y=6验证：设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y

4、2），使它的坐标满足不等式x–y<6，请完成下面的表格，横坐标x–3–2–10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y212435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6思考：当点Ａ与点Ｐ有相同的横坐标时，他们的纵坐标有什么关系？直线l左上方点的坐标与不等式x－y＜6有什么关系？直线l右下方点的坐标呢？1-2-3-5-63-4点Ａ的纵坐标y2-4-5-6-7-8-9点p的纵坐标y120-1-2-3横坐标x3-3-13、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形师生达成共识:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y<6的

5、解为坐标的点都在直线x–y=6的左上方；反过来，直线x–y=6左上方的点的坐标都满足不等式x–y<6。12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-63、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形结论:不等式x–y<6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y>6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（3）从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不

6、包括边界直线）OxyAx+By+C=0结论一:二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点结论二:直线定界，特殊点定域。例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0

7、），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。三、例题示范：1、不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线的x－2y+6=0的（）右上方B.右下方C、左上方D、左下方2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（）ＡＢＣＤXYxyxyxyx图（1）y3-3-6ＢＤ课堂练习1:Dy<-3x+12x<2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0三、例题示范：课堂练习2：课本第97页的练习1、2、3。3、不等式组B

8、表示的平面区域是（）小结和作业⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵判定方法：直线定界，特殊点定域。小结：⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：课本P106习题3.3[A组]第1、2题。