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1、由正方形构成的几何题例1已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为∠BAC的平分线，交BC于E，DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G．求证：BF=2OG(1991年太原市初中数学竞赛试题)练习在正方形ABCD中，，∠1=∠2．求证：AE=FE变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？例2如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．例3在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，求DP的长例4△A
2、BC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45°．求证AM2＋BN2＝MN2由此问题可以产生如下问题．例5△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数．这道题是1999年北京市中学生数学邀请赛初中二年级的一道试题．是上面例2的逆问题，建议利用图形的旋转，根据图2，独立解答这个问题，答案为∠MCN＝45°．例6在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点AD2例7在正方形ABCD中，∠1=∠2．1求证：AE=BF＋DE．EBCF在正方形ABCD中，∠1=∠2，E
3、D=EC求证：AF=CF+AD例8正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，，求9，点O为正方形ABCD内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数（建议利用图形的旋转解答，答案为75°）10，在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：提示：注意到基本图形中的AE=AF.1，两次应用内角平分线定理和CE=CF可证2，过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证.3，过点O作OH‖BE,OF=OH=11．在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF,求证：（提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）12,在正方形ABCD中,点E、F分别为
4、BC和AB的中点求证：AM=AD13,.正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F，求证：AF⊥BE14，*.如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CDAD求证：AE⊥FGBCF13EG（提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形）15,如图14，点O为正方形ABCD对角线交点,E为CD上任意一点DG⊥AE于点G交BC于点F.求证：△OEF是等腰直角三角形.AFD14GEoCB16,点E为正方形ABCD的边BC上一点,MN⊥DE分别交AB、CD于点M、N.求证
5、：MN=DE17,正方形ABCD中,DAF=250,AF交BD于点E.求BEC的度数.18,正方形ABCD的边长为1cm,△BCE是等边三角形求△BCE的面积。答案：19，以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.(1)求AFD的度数；(2)求证：AF=EF.提示：BCE=1500,CBE=CEB=FDC=150,△ABF全等△ADF20,已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G,GH⊥AD于点H.(1)求证：AF⊥DE；(2)如果AB=2,求GH的长；(3)在以上条件下求sinDGC。（初三）(4
6、)求证：CG=CD初二(作CM⊥DG,证DM=AG=0.5DG)21，
