[理学]11 随机试验、样本空间12 随机事件

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1、1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算赢，全部赌本就归谁．但是当其中一个人赢了a局，另一个人赢了b局的时候，赌博中止．问：赌本应该如何分法才合理？”．一、概率论简史及概率论的应用序11.概率论简史概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该书中，表述并证明了著名的“大数定律”。所谓“大数定律”，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第

2、一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作．1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫A.H (1930～1987)发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。2.概率论的应用概率论是数学的一个分支,

3、它研究随机现象的数量规律.概率论的广泛应用几乎遍及所有领域,例如日常生活；天气与地震预报；产品的抽样调查；保险费率计算；药物疗效评价;在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率等等.例.“双色球”福利彩票是近年来在我国影响最大的一支彩票。“双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区，红色球号码是由1到33组成，蓝色球号码是由1到16组成。单式投注是从红色球号码中选择6个号码，从蓝色球号码中选择1个号码，组合为一注投注号码的投注。若投注者所选单注投注号码与当期开出中奖号码相符即6个红色球号码和1个蓝

4、色球号码全相同，则中一等奖；若只有6个红色球号码相符，则中二等奖；若5个红色球号码和1个蓝色球号码相符，则中三等奖。求投注者所选单注投注号码分别中一、二、三等奖的概率。二、开课目的与学习要求1.澄清中学概率在理论上的混乱，让同学们了解概率统计的研究内容，目的与方法。2.加深同学们的概率统计知识，让同学们具备概率统计的最基础的理论知识，为同学们今后的学习，工作与生活做最必要的准备。3.至少有一本参考书（习题解答），计算器；无参考书扣5分（第三周检查）4.听课须作笔记（最好有专门的笔记本和练习本），注意听课艺

5、术。采用随机抽查式考勤，缺三次平时成绩为零，取消考试资格（学校规定），希望遵守公德：不迟到5.须按时、按质、按量完成作业。作业采用等级评分6.复习微积分，保证学习正常进行7注：平时成绩大于30分；别因中学“学过”而大意，应当重新审视这门课。4第一章随机事件和概率预备知识（排列组合）1.两个基本原理2.排列、组合的意义3.排列数、组合数计算公式4.例题51.两个基本原理例1.某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是A.B.C.D.例2.有不同的数学书7本，语文书5本，英语书4

6、本，由其中取出不是同一学科的书2本，共有多少种不同的取法？排列、组合的意义排列有序和组合无序？例3学生要从六门课中选学两门：（1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？（2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？4.排列组合应用题解：（1）有两门课时间冲突,不能同时学，有几种选法？（2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？例4.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到

7、第一、第二、第三所学校去的医生和护士.引言概率是什么？1.概率是频率：2.概率是比例：特例（几何概率）：10例子及其意义1.执骰子600次，出现105次3点，问出现三点的概率是多少？2.100件产品中，恰有5件次品，问次品率（即随机抽一件，抽到次品的概率）是多少？3（约会问题）.甲乙两人相约下午3点与4点钟之间在某地见面，先到的人可以等15分钟，问如果两人都在此时间段到达，则能相见的可能性有多大？又问，两人同时到达的可能性有多大？4.在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概

8、率的概率有多大（法国：贝特朗奇论，1899年）？11意义：为什么概率即频率；为什么概率就是次品率？约会问题计算的理论依据是什么？贝特朗奇论说明什么？如何解决这一矛盾。幻灯片9贝特朗奇论121）预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4点与3/4点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的,则所求概率为1/2。2）预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～120°之间，其长才合乎要求。所