二次根式二次根式1

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时间:2018-12-05

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1、第十六章 二次根式16.1二次根式(1)八年级下册湖北省通山县教育局教研室 袁观六创设情境提出问题电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传得越远,从而能收看到电视节目的区域越广,电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系,其中地球半径R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km,那么它们的传播半径之比是.你能化简这个式子吗?式子表示公式中中的表示什么意义?什么?创设情境提出问题(1)中式子你是怎么得到?得到的两个式子有什么不同?问题:(1)面积为3的正方形的边长为_______,面积为S的正方形的边

2、长为_______.创设情境提出问题(2)中得到的式子有什么意义?问题:(2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为______m.创设情境提出问题(3)中当h的值分别为0,10,15,20,25时,得到的结果分别是什么?表示的数怎样变化?问题:(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=_____.合作探究形成知识(1)这些式子分别表示什么意义?分别表示3,S,65,的算术平方根.(2)这些式子有什么共同特征?这些式子的共同

3、特征是:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.上面问题中,得到的结果分别是:,,,.合作探究形成知识把形如,,,用来表示一个非负数的算术平方根的式子,叫做二次根式.(3)根据你的理解,请写出二次根式的定义.合作探究形成知识被开方数a≥0;根指数为2.二次根式二次根式:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.初步应用巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式?(1);(2);(3);(4);(5);(6)   .√√√≥<初步应用巩固知识二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的算术平方根是二次根式.练习

4、2二次根式和算术平方根有什么关系?初步应用巩固知识∴ 当x≥-2时,在实数范围内有意义.解:要使在实数范围有意义,必须x+2≥0,∴x≥-2.例1当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?初步应用巩固知识例2当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义? 呢?初步应用巩固知识(1);(2);(3) .解:(1)由a+1≥0,得a≥-1;(2)由1-2a>0,得a<;(3)由≥0,得a为任何实数.例3a取何值时,下列根式有意义?初步应用巩固知识(1);(2).答案:(1)a为任何实数;(2)a=1.变式a取何值时,下列根式有意义?总结:被开方数不小于零.

5、比较辨别探索性质当a>0时,表示a的算术平方根,因此>0;这就是说,(a≥0)是一个非负数.当a=0时,表示0的算术平方根,因此=0;问题 请比较和0的大小.分类讨论思想双重非负性综合运用深化提高练习1判断下列各式哪些是二次根式:(1) ;(2)    ;(3) ;(4).练习1判断下列各式哪些是二次根式:(1) ;(2)    ;(3) ;(4).×√√√>≤综合运用深化提高练习2当x是什么实数时,下列各式有意义.(1) ;(2)  ;(3) ;(4).练习3若是整数,则自然数n的值为___________.练习3若是整数,则自然数n的值为_

6、__________.0,3,4课堂小结(1)本节课你学到了哪一类新的式子?(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?(3)二次根式与算术平方根有什么关系?一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.二次根式都是非负数的算术平方根,带有根号的算术平方根是二次根式.双重非负性≥.中的a≥0;回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算,你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题?课后作业作业:教科书第5页第1,3,5,6,7,10题.

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