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1、第二章教育信息熵第一节基础知识第二节熵的概述第三节信息熵的实际应用一、随机事件的概念（一）随机现象1.随机现象带有随机性、偶然性的现象。当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个.而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性.或者说，出现哪个结果“凭机会而定”。2.随机现象的统计规律性在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性。举例：一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等。测量一物
2、体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的.但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右基本对称”。“天有不测风云”和“天气可以预报”有矛盾吗?“天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性.“天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性.3.研究随机事件统计规律的意义了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额。了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员。了解每年最大洪水超警戒线可能
3、性大小，合理确定堤坝高度。（二）随机试验如果每次试验的可能结果不止一个，且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验。寿命试验测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命。（三）随机事件1.定义在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件。随机事件的发生具有偶然性,在大量重复试验中，随机事件的发生又具有某种规律性。基本事件（相对于观察目的不可再分解的事件）复合事件（两个或一些基本事件并在一起，就构成一个复合事件）如在掷骰子试验中，观察掷出的点数事件Ai={掷出i点}i=1,2,3,4,5,6事件B={掷出奇数点}事件2.两个特殊的事
4、件必然事件即在试验中必定发生的事件。不可能事件即在一次试验中不可能发生的事件。举例：在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;“掷出点数8”则是不可能事件。3.样本空间把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e或ω。全体样本点的集合称为样本空间。样本空间用S或Ω表示。样本点e.S如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：在每次试验中必有一个样本点出现且
5、仅有一个样本点出现。如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故样本空间S={t：t≥0｝引入样本空间后，事件便可以表示为样本空间的子集。例如，掷一颗骰子，观察出现的点数S={i：i=1,2,3,4,5,6｝样本空间：事件B就是S的一个子集B={1,3,5｝B发生当且仅当B中的样本点1，3，5中的某一个出现.二、事件的概率在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，一般来说摆动越小。这个性质叫做频率的稳定性。这个定值称为事件的概率,记为P(A)。例如,在抛掷一枚
6、硬币的实验中,出现正面的概率P(A)=1/2。例如，若我们希望知道某射手中靶的概率，应对这个射手在同样条件下大量射击情况进行观察记录.若他射击n发，中靶m发，当n很大时，可用频率m/n作为他中靶概率的估计.医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”医生的说法对吗？返回什么是熵？没有什么问题在科学史的进程中曾被更为频繁地讨论过。——普利高津熵理论对于整个科学来说是第一法则。——爱因斯坦一、信息量的表示熵是18
7、65年作为热力学的一个重要概念引入的。信息理论中的熵是从不同的观点引入的，两者间虽有相同的数学形式，但它们并没有什么直接的联系。我们大__都喜__使__计__机。我__大________使______机。教育中人们接受信息典型事例例1现有A、B、C、D、E五名学生，以他们作为候选人需从中选出一名学生作为学生代表。 对于这种五选一的系统，设定每一名学生被选中的可能性是一样的，被选中的概率都是1/5。这是对五选一系统的一种不完全的知识，也是一种不确定的认识。 选拔的结果是A被选中。当我们得到了A被选中的消息后，我们对五选一系统的知识从不完全到完全，对五选一
8、系统的认识从不确定到确定。它表明“A当选”的消息使我们的知识量增加了，即它具有一定的信息量。若
