梁的内力图-剪力图和弯矩

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1、4.3梁的内力图——剪力图与弯矩图一、剪力图和弯矩图的概念在工程中，了解剪力和弯矩在全梁内沿梁轴线的分布情况，知道剪力和弯矩的最大值及其所在横截面的位置，有助于施工人员理解图纸的设计意图，从而采用正确的施工方法。若用平行于梁轴的横坐标表示梁横截面的位置，用垂直于梁轴的纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，按一定比例绘制出来，这种形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化情况的图形，分别称为剪力图和弯矩图，即梁的内力图。在绘制梁的内力图时，习惯上正剪力画在横坐标轴的上方，负剪力画在横坐标轴的下方（画剪力图时要求标出正负号）；而把弯矩图画在受拉侧（即正弯矩画在横坐标轴的下方

2、，负弯矩画在横坐标轴的上方，由于弯矩图画在梁的受拉侧，故弯矩图的正负号可标可不标）。将弯矩图画在梁轴线受拉一侧的目的，是便于在混凝土梁中配置钢筋，即混凝土梁的受力钢筋基本上配置在梁的受拉一侧。二、梁内力图的规律1.简支梁在简单荷截作用下的内力图绘制梁的内力图的基本方法是：先建立剪力方程和弯矩方程，再根据剪力和弯矩的函数关系，采用描点法得到相应的剪力图和弯矩图。表4-1是应用这种方法绘制出的简支梁在简单荷载作用下的内力图，读者可用截面法计算指定截面内力的方法加以验证。2.直梁在简单荷载作用下的内力图特征直梁在简单荷载作用下的内力图特征见表4-2。3.梁内力图的

3、规律（1）无荷载区：剪力图为零线，弯矩图为水平直线；剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。（2）集中力作用处：剪力图突变，突变的绝对值等于集中力的大小，突变的方向与集中力方向相同；弯矩图折成尖角，尖角方向与集中力方向相同。（3）集中力偶作用处：剪力图无变化；弯矩图突变，突变的绝对值等于力偶矩的大小，突变的方向为顺时针力偶向下降，逆时针力偶向上升。（4）均布荷载区：当均布荷载作用方向向下时，剪力图为下倾斜直线，变化的绝对值等于均布荷载的合力；弯矩图为向下凸的抛物线。（5）剪力与弯矩的关系：当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上方；剪力为零

4、的截面，弯矩有极值；梁后控制截面弯矩等于前控制截面弯矩加上前后截面间剪力图的“面积”。记住：梁的两端无集中力偶作用，弯矩必为零。这种通过对特定梁的内力图的讨论，探究内力图的一般规律，并用该规律简捷绘制梁的内力图的方法，是工作中分析问题、解决问题的一种常用方法。三、梁内力图的绘制[观察与思考]试根据梁内力图的规律，判别下图所示各梁的剪力图和弯矩图是否正确，若有错请说明原因。1.梁内力图绘制步骤及其要点——五步绘图法（1）求支座反力。（2）找控制截面。梁的起、止截面，均布荷载的起、止截面，集中力（包括中间的支座反力）及集中力偶作用截面，剪力为零的截面。（3）绘制

5、剪力图。利用内力图的规律，看荷载图，跟集中力、均布荷载走。（4）绘制弯矩图。利用内力图的规律，看荷载图中有无集中力偶［梁的两端无集中力偶作用，弯矩必为零；梁的截面处有集中力偶作用，按内力图规律第（3）条绘制］，跟剪力图走。（5）检查校对。剪力图、弯矩图自行封闭，绘图正确，否则绘图错误。2.梁内力图的绘制例1:如图a所示外伸梁，已知F=5kN，q=4kN/m，试绘制梁的内力图。(3)绘制弯矩图(图c)。无力偶，跟剪力图走，绘制过程见表4-4。（4）FS图、M图均自行封闭，绘图正确。通过观察本例可以发现：因为该外伸梁结构的几何形状、受到的竖向荷载均左右相同，具有

6、对称性，所以弯矩图在对称位置的弯矩数值和符号相等，具有对称性（工程上把这种对称称为正对称），剪力图在对称位置的剪力数值相等、符号相反，也具有对称性（工程上把这种对称称为反对称）。土木工程中对称结构使用非常广泛，一方面对称美符合人们的审美要求，另一方面结构受力合理，不仅可以简化计算，而且也可以简化设计计算和提高施工的效率。（2）绘制剪力图(图4b)。看荷载图，跟集中力、均布荷载走，绘制过程见表4-5。（3）绘制弯矩图（图c）。有力偶，跟剪力图走，绘制过程见表4-6。（4）FS图、M图均自行封闭，绘图正确。