2012浙江高考理科数学试题及解析

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1、WORD格式整理2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)选择题部分(共50分)参考公式:如果事件互斥,那么柱体的体积公式如果事件相互独立,那么其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设函数,若,则实数(A)4或2(B)4或2(C)2或4(D)2或2(2)把复数的共轭复数记作,i为虚数单位,若z=1+i,则(A)(B)(C)(D)(3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(4)下列命题中错误的是(A)如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线

2、平行于平面(B)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(C)如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么⊥平面(D)如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面专业技术参考资料WORD格式整理(5)设实数、是不等式组,若、为整数,则的最小值是(A)14(B)16(C)17(D)19(6)若,,,,则(A)(B)(C)(D)(7)若、为实数,则“”是“或”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)已知椭圆(>>0)与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则(A)(B)13(C)(D)

3、2(9)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是(A)(B)(C)(D)(10)设为实数,。记集合若,分别为集合的元素个数,则下列结论不可能的是(A)且(B)且(C)且(D)且非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。专业技术参考资料WORD格式整理(11)若函数为偶函数,则实数。(12)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为(13)若二项式的展开式中的系数为,常数项为,若,则的值是。(14)若平面向量满足,且以向量为邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是

4、。(15)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若,则随机变量X的数学期望.16.设为实数,若,则的最大值是.17.设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为a,b,c,已知且.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围。(19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项为(

5、∈R),设数列的前n项和为,,,成等比数列。(Ⅰ)求数列的通项公式及;专业技术参考资料WORD格式整理(Ⅱ)记=+++…+, =+++…+,当n≥2时,试比较与的大小。(20)(本题满分15分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2(Ⅰ)证明:AP⊥BC;(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。(21)(本题满分15分)已知抛物线=,圆的圆心为点M。(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点)

6、,过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂足于AB,求直线的方程.(22)(本题满分14分)设函数=,∈R(Ⅰ)若=为的极值点,求实数;(Ⅱ)求实数的取值范围,使得对任意的∈(0,3],恒有≤4成立.注:为自然对数的底数。专业技术参考资料WORD格式整理2011年浙江省高考数学理科参考答案1、解析:此题考察分段函数求值问题,直接代入计算即可,属简单题,选B。2、解析:此题考察复数的运算以及共轭复数的定义,属简单题。选A。3、解析:考察三视图还原直观图,由正视图排除A、B,由俯视图可排除C,故选D。简单题。4、解析:考察线面的平行与垂直关系,紧扣线面平行与垂直的判定

7、与性质,不难选出D错。属简单题。5、解析:考察线性规划及最值问题,与一般求值问题不同的是要注意定义域的取值范围,X与Y均取整数,画出区域,不难看出在(4,1)处取到最小值。故选B。属中档题。6、解析:考察三角函数求值,和差化积公式的运用。在这里先将拆成-,再利用不等式的性质求出、角的范围进而求出、的值,最后余弦的和差化积公式计算出结果C。属中档题。7、解析:考察充分必要性,由知a、b同号且均不为0,同正可得,同负可得,故

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