层合结构层间梯度材料层最优布置优化设计.doc

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1、层合结构层间梯度材料层最优布置优化设计国家自然科学基金（编号：10332010，10421202）和国家重点基础研究计划（973计划）（编号：2006CB601205）资助项目胡洞民，刘书田（大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室，大连，116024）摘要：研究了层合结构层间梯度层的最优布置问题。考虑到现有制备条件实现精确控制梯度层内部材料属性的分布的困难，主要讨论在梯度层厚度和梯度层组分分布给定条件下的梯度层最优位置的设计优化问题。对于不同材料组成的层合结构，梯度层的位置决定了各层材料的厚度和用量，从而可实现承载能力和不同材料用量的

2、设计。以层合梁为对象，建立了以梁的承载效率（承载能力与所用材料价格的比值）为目标的最优梯度层设计优化问题的提法和求解方法。具体设计了由3层不同材料构成的层合悬臂梁的最优梯度层位置。关键词：功能梯度材料；梁；优化；比刚度1引言功能梯度材料(FunctionallyGradedMaterial，FGM)[1]是由两种或两种以上材料复合而成，通过物理或化学方法使各组分材料的体积含量在空间位置上连续变化的新型材料。由于其具有很强的可设计性，根据实际需求设计新材料的研究成为新材料设计和提高结构性能的新技术。随着功能梯度材料应用日益广泛，建立系统的功能梯度材料

3、的理论越来越重要。对于功能梯度材料板，王铁军[2]等基于一阶剪切变形理论给出了功能梯度中厚板轴对称弯曲问题的解析解，Reddy和Cheng[3]基于三维弹性理论给出了功能梯度材料矩形板在热/机械载荷作用下的线性弯曲问题的解析解，杨正光等[4]在四边简支的条件下得到了功能梯度三维矩形板的自由振动问题的精确解。在功能梯度梁方面的研究，Sankar及其合作者[5-6]假设材料的热弹性性质沿厚度方向以指数形式变化，解析求解了功能梯度梁热弹性问题。仲政[7-8]等采用半逆解法求得了沿厚度方向以任意函数形式变化的功能梯度悬臂梁的解析解，以上文献均只讨论了纯功能

4、梯度材料的性质。层合结构（层合板、层合梁）是工程中的重要结构材料。但由于相邻层间的材料性能失配造成大的层间应力或应力集中，导致结构承载能力下降，甚至脱层破坏。在层间增加梯度过渡层并根据要求设计梯度层的分布，可有效改善材料性能失配问题，显著提高层合材料的性能。Venkataraman[9]考虑了具有功能梯度夹心层的层合梁热弹性问题，然而只考虑了对称结构，并且只进行了弹性问题的分析，并没对结构进行优化分析。本文研究层合结构层间梯度层的最优布置问题。梯度层的布置设计通常包括梯度层的位置以及梯度层的厚度和梯度层材料性质的变化规律。考虑到现有制造工艺条件，梯

5、度层内部材料属性的分布精确控制的困难，本文主要讨论在梯度层厚度和梯度层组分分布给定条件下的梯度层最优位置的设计优化问题。对于不同材料组成的层合结构，梯度层的位置决定了各层材料的厚度和用量，从而可实现承载能力和不同材料用量的设计。以层合梁为对象，建立以梁的比刚度为目标的最优梯度层设计优化问题的提法和求解方法。2FGM模型本文考虑悬臂梁构件，右端受集中力F，弯矩作用（如图1），假设悬臂梁截面为单位宽度，高为，沿高度方向有2n-1层，其中有n层为基体材料，n-1层为临近层基体材料组成的功能梯度材料（如图2）。由底层往顶层定义，第i层基体材料层材料为，第j

6、层功能梯度材料层（图2中画有斜线部分）材料为，i=1,2,3…n，j=1,2,3…n-1，厚度分别为和：图1悬臂梁图2梁横截面材料分布（椭圆部分为局部放大图）基体材料的弹性模量，泊松比，许用应力，价格分别为：,,，，对于功能梯度材料层，沿着厚度方向材料性质是连续变化的，第j层功能梯度材料层材料是由、两种材料组成的，设的体积份数为，则的体积份数为，假设功能梯度材料层各点材料为各向同性，且物性参数运用基于Voight的等应变假设的线性混合律，即（1）其中和分别代表、的物性参数。假设服从下面规律：（2）其中是第j层梯度层的中性轴位置，具体表达式如下：（3

7、）假设材料整体造价与消耗的各种基体材料体积呈线性关系：（4）其中为消耗的i种材料体积，具体表达式如下：3优化模型为了在满足刚度要求的同时能降低整体造价，本文定义比刚度为刚度比价格。下面通过理论推导得出梁的比刚度，进而得出本文所设计的优化模型。当梁的跨长L与截面高度H之比大于5时，可以用平面假设，对于距离固定端为x的截面，y处x方向的线应变、正应力可表示为：（5）（6）其中为截面转角，为截面y=0的线应变，为y处材料的弹性模量。则x处截面上的轴力N，弯矩M可表示为：（7）（8）其中：，，。因任意截面上轴力N=0，由（7）求得代入（8）式，则有：，（9

8、）其中定义为等效抗弯刚度。其他参数定义为：（10）（11）（12）其中定义比刚度为：（13）无量刚化参数，令，，，，，，，