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1、SouthChinaUniversityofTechnology《数学实验》报告实验七Galton钉板实验一、实验目的与要求1.复习概率论中随机变量、概率分布、二项分布、均值和分布函数等概念。2.理解Galton钉板实验中小球落入格子所服从的规律。3.了解Matlab软件屮进行动画演示的命令。4.了解Matlab软件中计算二项分布概率、产生二项分布随机数的命令，了解计算离散型随机变量数学期望的方式。5.了解Matlab软件中进行随机模拟的方法。二、实验内容练习一一电力供应问题某车间有200台车床互相独立的工作
2、，由于经常需耍检修、测量、调换刀具等种种原因需耍停车，这使每台车床的开工率只有60%。而每台车床在开动吋需耗电lkW,显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力供这些车床使用，但是在电力比较紧张的情况下，给这个车间供给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。如何解决这一矛盾？一种解决方案是保证有基木足够的电力供应该车间，比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足，半分钟约占8小吋的0.1%,用概率论的语言就是：应供应多少电力才能以99.9%的概率保证不会因为电力不足而影响生产？问题：(1)计算分布函数在
3、某些点的取值F(m),m=0,1,2,200,并将它绘于图上，辅助某些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数。(2)将8小时按半分钟分成若干时间段，共有8*60*2=960个时间段。用二项分布模拟8小时车床的实际运行情况。反复观察几天的运行情况，己算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作需求，写出你的结论。三.实验过程1.先画出分布函数在m=0,1，2,200时的取值F(m),然后编写一个累计概率密度函数，求出所需耍的供电功率数最小值。具体程序如下：functionsy7_ln=200;p=0.6;x=[
4、0:1:n];h=binopdf(xzn,p);%计算概率密度函数Bar(x,h)zaxis([-120100.1]);%画频率图title(*概率密度函数阁•)figureplot(x,h)(*概率密度函数图•)H=binocdf(xznzp);%求累计概率密度函数figureplot(x,H);title('紫计概率密度闲数图1)k=[]；forn=l:1:200if(H(n)>=0.999)%求所需要的供屯功率数最小值k=[kn];endend程序截图如图1所75;k(l)图1.程序截图运行程序，得概率
5、密度函数分别如图2-1、2-2所示:图2-1概率密度函数图2-2概率密度函数得累计概率密度函数如图2-3所示:图2-3.累计概率密度函数程序运行最后还在命令窗口显示所需要的供电功率数最小值为：ans=142而且，由累计概率密度函数图及概率密度函数图也可看出，在供电功率数140接近142处，可以99.9%的概率保证不会因为电力不足而影响生产，所以由算法程序可以断定142就是所求供电功率数。2.将8小时按半分钟分成960个时间段，然后用二项分布模拟8小时车床的实际运行情况，为保证准确性，可取试验次数增加为1700
6、0,反复，运行情况，看看己算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作需求，最后得出结论！具体程序如下：functionsy7_2n=200;p=0.6;m=960;R=binornd(n,p,l,m);%模拟服从二项分布的随机数，生成1*96◦的矩阵fori=l:n+1%开始计数k=[];k=find(R==(i-l));%找山R中等于(i-1)元素下标，并存于向量k中h(i)=length(k)/m;%计算频率endx=[0:1:n];Bar(x,h);titleC频率密度函数图•)axis([-12010
7、1])%画频率图H(1)=h(1);%求频率累加函数form=2:1:200H(m)=H(m-1)+h(m);endfigureplot(x(l:l:200),H);title(’累计频率密度函数图1〉H(142)%显示x=142时，电力足否满足生产要求，以检验142足否满足要求程炸截图如图3所示：图3.程序截图运行程序，得频率密度函数如图4所示:图4-1.频率密度函数得累计频率密度函数如图5所示：图5.累计概率密度函数在命令窗口，程序运行最后还显示显示H(142)的值，以检验142是否满足要求所需要的供电功
8、率数最小值。运行程序，得到的结果是H(142)的值为：ans=0.9990，多次试验，得到的H(142)的值均为ans=0.9990而且，由试验的累计频率密度函数圏及频率率密度函数圏也可看出，在供电功率数142左右，确实满足以99.9%的概率保证不会因为电力不足而影响生产，可见，通过模拟试验，可以认为142就是所求供电功率数。所以供电142KW时，能基本满足车间正常工作！U!首先，谢谢老师您的批阅！
