寒假专题训练20题参考答案_1

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1、实验初中九年级数学寒假专题作业设计：薛明荣2012年1月-22-1．满分解答：（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0)三点，所以解得所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)．（3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG

2、，即∠ABQ＝90°．因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，那么．Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：①当时，．解得．所以，．②当时，．解得．所以，．图2图3考点伸展：第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB⊥BG；二是．我们换个思路解答第（3）题：如图3，作GH⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为H、N．通过证明△AOB≌△BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG＝90°．在Rt△BGH中，，

3、．①当时，．在Rt△BQN中，，．当Q在B上方时，；当Q在B下方时，．实验初中九年级数学寒假专题作业设计：薛明荣2012年1月-22-②当时，．同理得到，．2．满分解答（1）如图1，因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数的图像上，所以整理，得n＝2m．（2）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝，EH＝2，所以BH＝1．因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m＋1)．已知△BDE的面积为2，所以．解得m＝1．因此D(4，1)，E(2，2)

4、，B(4，3)．因为点D（4，1）在反比例函数的图像上，所以k＝4．因此反比例函数的解析式为．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，得解得，．因此直线AB的函数解析式为．图2图3图4（3）如图3，因为直线与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），所以FD//x轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP相似存在两种情况：①如图3，当时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）．②如图4，当时，．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）．考点伸展：本题的题设

5、部分有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：第（1）题的结论m与n实验初中九年级数学寒假专题作业设计：薛明荣2012年1月-22-的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为，直线AB为．第（3）题FD不再与x轴平行，△AEO与△EFP也不可能相似．3．满分解答：（1）如图2，作BH⊥AC，垂足为点H．在Rt△ABH中，AB＝5，cosA＝，所以AH＝＝AC．所以BH垂直平分AC，△ABC为等腰三角形，AB＝CB＝5．

6、因为DE//BC，所以，即．于是得到，（）．（2）如图3，图4，因为DE//BC，所以，，即，．因此，圆心距．图2图3图4在⊙M中，，在⊙N中，．①当两圆外切时，．解得或者．如图5，符合题意的解为，此时．②当两圆内切时，．当x＜6时，解得，如图6，此时E在CA的延长线上，；当x＞6时，解得，如图7，此时E在CA的延长线上，．实验初中九年级数学寒假专题作业设计：薛明荣2012年1月-22-图5图6图7（3）因为△ABC是等腰三角形，因此当△ABC与△DEF相似时，△DEF也是等腰三角形．如图8，当

7、D、E、F为△ABC的三边的中点时，DE为等腰三角形DEF的腰，符合题意，此时BF＝2.5．根据对称性，当F在BC边上的高的垂足时，也符合题意，此时BF＝4.1．如图9，当DE为等腰三角形DEF的底边时，四边形DECF是平行四边形，此时．图8图9图10图11考点伸展：第（3）题的情景是一道典型题，如图10，如图11，AH是△ABC的高，D、E、F为△ABC的三边的中点，那么四边形DEHF是等腰梯形．4．满分解答：（1）因为PC//DB，所以．因此PM＝DM，CP＝BD＝2－m．所以AD＝4－m．

8、于是得到点D的坐标为(2，4－m)．（2）在△APD中，，，．①当AP＝AD时，．解得（如图3）．②当PA＝PD时，．解得（如图4）或（不合题意，舍去）．③当DA＝DP时，．解得（如图5）或（不合题意，舍去）．综上所述，当△APD为等腰三角形时，m的值为，或．图3图4图5（3）点H所经过的路径长为．考点伸展：第（2）题解等腰三角形的问题，其中①、②用几何说理的方法，计算更简单：实验初中九年级数学寒假专题作业设计：薛明荣2012年1月-22-①如图3，当AP＝AD时，AM垂直平分PD，那么△PCM