湖南省长沙市南雅中学届高三入学考试模拟试卷数学

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1、湖南省长沙市南雅中学2012届高三入学考试模拟试卷（数学）（试卷满分：150分考试试卷：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数图像的对称轴方程可以是A．B．C．D．2．设实数且（其中是虚数单位）为正实数，则的值为A．-1B．0C．0或-1D．13．已知向量、满足且则=A．10B．20C．21D．304．已知，由如右程序框图输出的A.0B.C.1D.5．给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于

2、同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6．若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数的取值范围是A.[-1,1]B.C.(-2,2)D.[-2,2]7．如图，已知双曲线，分别是虚轴的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是A．B．C．D．8．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分．（

3、一）必做题（9～13题）9．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合=。10．的展开式中的常数项是：。(请用数字作答)11．已知平面区域，，若在区域上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：。12.已知△ABC三边长分别为1、2、a，“△ABC为锐角三角形”的充要条件是：“”。13.有以下命题：设是公差为d的等差数列中任意m项，若，则；特别地，当r=0时，称为的等差平均项。⑴已知等差数列的通项公式为=2n，根据上述命题，则的等差平均项为：；⑵将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设是公比为q的等比数列中任意m项，若，则；特别地

4、，当r=0时，称为的等比平均项。（二）选做题（14～16题，考生只能从中选做两题）14．（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（）0C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29~500C，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则=0C。15．（几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．16．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线与的交点之间的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分

5、75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.⑴从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；⑵根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95％的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.18.一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆柱上底面圆的圆周上，

6、，，，其正视图、侧视图如图所示．⑴求证：；⑵求锐二面角的大小．19．已知椭圆的离心率.直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．⑴求椭圆的方程；⑵若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程.20.世界大学生运动会圣火台如图所示,圣火盆是半径为1m的圆,并通过三根长度相等的金属支架、、（、、是圆上的三等分点）将其水平放置，另一根金属支架垂直于地面，已知圣火盘的圆心到地面的距离为m，四根金属支架的总长度为ym.⑴设,请写出y关于的函数解析式,并写出函数的定义域;⑵试确定点的位置,使四根金属支架的总长度最短.(参考数值:,其中)21.定义：若数列满足，

7、则称数列为“平方数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。⑴证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列。⑵设⑴中“平方数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。⑶记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。22.已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．⑴求实数的值；⑵若，且对任意恒成立，求的最大值；⑶当时，证明．参考答案一、选择题：DB　A　C　DBCD二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分．（一）必做题（9～13题）9．{3,5,8}10．-2011．12.13.16；（二）