普通高等学校招生全国统一考试天津文科卷

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．　　祝各位考生考试顺利！　　第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独

2、立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（　　）Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．483．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（　　）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．94．设，，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．设，那么“”是“”的（　　）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．函数的反函数是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．若为一条直线，为三个互不重合的平

3、面，给出下面三个命题：①；②；③．其中正确的命题有（　　）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个8．椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知函数（为常数，）的图象关于直线对称，则函数是（　　）Ａ．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称Ｃ．奇函数且它的图象关于点对称Ｄ．奇函数且它的图象关于点对称10．如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或

4、圆珠笔直接答在试卷上．3．本卷共12小题，共100分．题号二三总分171819202122得分得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．的二项展开式中的系数是　　　　　　（用数字作答）．12．设向量与的夹角为，，，则　　　　　．13．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到直线的距离为　　　　　．14．若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为　　　　　．15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　　　吨．1

5、6．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有　　　个（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人17．（本小题满分12分）已知，．求和的值．得分评卷人18．（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．得分评卷人19．（本小题满分12分）

6、如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）设，证明平面．得分评卷人20．（本小题满分12分）已知函数，其中，为参数，且．（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．得分评卷人21．（本小题满分14分）已知数列满足，并且（为非零参数，）．（Ⅰ）若成等比数列，求参数的值；（Ⅱ）设，常数且．证明．得分评卷人22．（本小题满分14分）ＥDMOACBxyl如图，双曲线的离心率为．分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在

7、第二象限内的交点，且．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点．证明直线垂