终版湖北省黄冈市届高三数学交流试题理科

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1、黄冈市交流试卷(理)团风中学数学组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（）A．B．C．D．2．等比数列的前三项依次为1，，，则实数的值是（）A．B．C．或D．不确定3．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则的一个值为（）A．B．C．D．5．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜

2、角的取值范围（）A．B．C．D．6．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④7．已知，表示平面，，表示直线，则∥的一个充分条件是（）A．B．∥C．∥，∥D．∥，8．已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心9．设定义域为R的函数，若，则关于的方程的不同实根共有（）A．4个B．5个C．7个D．8个10．已知点P是双曲线上的动点，，分别是双曲线C的左、右焦点，O

3、为坐标原点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上．11．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为．12．边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为．13．位于北纬度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），那么．14．已知的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．15．已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下几个命题：①函数是周期

4、函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数．在上述四个命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，A、B、C所对边的长分别为、、，已知向量，．满足∥，．（1）求A的大小；（2）求的值．17．（本小题满分12分）有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；（2）设查出全部次品时检查产品的个数为，求的分布列、期望．18

5、．（本小题满分12分）已知函数，．曲线在点处的切线与轴和轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点，求面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱中，已知，，，，M、N分别是和AC的中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求MN的长；（3）求MN与底面ABC所成的角．20．（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，右准线为，过F作直线交椭圆C于点P、Q两点。（I）设（O为坐标原点），求M的轨迹方程；（II）设N是上的任一点，求证：.21．（本小题满分14分）设函数的定义域、值域均为R，的反函数为，且对任

6、意实数，均有，定义数列，，，．（1）求证：；（2）设，．求证：（N*）；（3）是否存在常数A和B，同时满足①当及时，有成立；②当时，有成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．参考答案1．C解析：由知．若，则；若，则，此时．若，则，此时，故选C．2．C解析：，，故选C．3．B解析：，则复数对应的点在第二象限，故选B．4．C解析：，，，，故选C．5．D　解析：由两点间的斜率公式画正切函数图象观察可得．故选D.6．B解析：三次函数的导函数是二次函数，故图中的抛物线是导函数图象

7、，另一曲线是三次函数的曲线，由函数单调性与导数的关系可知，在③图中，导函数小于零时，三次函数图象有增有减，不正确；④图中，导函数大于零时，三次函数却递减，故错，故选B．7．D解析：A、B、C三个选项都不能排除，故选D．8．A解析：由正弦定理得，故可设，则，（其中M为BC中点），三点共线，即点P的轨迹是从A点出发经M点的射线（除去A点），故选A．9．C解析：的大致图象如图所示，而方程，即，则化成或两个方程如图，有2个根，有4个根，再加上时，一个根，综合共有7个根，故选C．10．B解析：设，由焦半径公式，则，，则原

8、式，又因为双曲线中．所以．同理当时，，，仍可推出．即的取值范围为．11．0.8解析：由正态分布的对称性可知在（1，2）内的取值概率也为0.4，12．36解析：设较小两边长为，且，则，作可行域易知，当时，；当时，或11；…，当时，．所以共有．13．45解析：记球心为点O，依题意得，，因此，又A、B两地经度相差90°，因此A、B两地所在的纬线圈的半径是，．14．－1或6解析：，项的系数为，