二次函数知识点总结—题型分类总结

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1、.授课教师学生姓名上课时间学科数学年级九年级课时计划第次共次提交时间学管师教学主管课题名称二次函数知识点总结——题型分类总结教学目标：1.掌握二次函数表达式的三种形式，能灵活选用三种形式提高解题效率。2.掌握二次函数的图像与性质，结合解析式确定图像顶点、对称轴和开口方向；熟练掌握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系；能通过基本性质解决图像的系数符号问题、共存问题、对称性问题、以及应用问题。教学重难点：教学重点：1、二次函数的三种解析式形式2、二次函数的图像与性质教学难点：1、二次函数与其他函数共存问题2、根据二次函数图像，确定解析式系数符号3、根据二

2、次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题。教学过程【回顾与思考】一、二次函数的定义定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）精典例题：......例1：在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（　　）A．2xy+x2=1B．y2-ax+2=0C．y+x2-2=0D．x2-y2+4=0考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．解答：解：A、2xy+x2=1当x≠0

3、时，可化为的形式的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；B、y2-ax+2=0可化为y2=ax-2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C、y+x2-2=0可化为y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D、x2-y2+4=0可化为y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是二此函数的一般形式，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+

4、c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．例2：函数y=(m+3)xm2+m-4，当m=2时，它的图象是抛物线．考点：二次函数的定义．分析：二次函数的图象是抛物线的，由二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．解答：解：∵它的图象是抛物线，∴该函数是二次函数，∴，解得m=2或-3，m≠-3，∴m=2．点评：用到的知识点为：二次函数的图象是抛物线；二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0．例3：若y=xm-2是二次函数，则m=4考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵函数y=xm-

5、2是二次函数，∴m-2=2，∴m=4．故答案为4．点评：本题考查了二次函数的定义，比较简单，属于基础题．学以致用：......1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=错误！未定义书签。；⑧y=－5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m－2)xm－2+5x+1是

6、关于的二次函数，则m的值为。二、二次函数的对称轴、顶点、最值考点连接：如果解析式为顶点式：y=a(x－h)2+k，则对称轴为：，最值为：；如果解析式为一般式：y=ax2+bx+c，则对称轴为：，最值为：；如果解析式为交点式：y=(x-x1)(x-x2),则对称轴为：，最值为：。精典例题：例1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用二次函数图象的性质．解答：解：经过原点，说明（0，0）适合这个解析式．那么m2+2m-3=0，（m+3）（m-1）=0．解得：m1=-3，m2=1．点评：本题应用的知

7、识点为：在函数图象上的点一定适合这个函数解析式．例2．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.B.C.D.考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由抛物线y=ax2-6x经过点（2，0），求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离．解答：解：由于抛物线y=ax2-6x经过点（2，0），则4a-12=0，a=3，抛物线y=3x2-6x，变形，得：y=3（x-1）2-3，则顶点坐标M（1，-3），抛物线顶点到坐标原点的距离

8、OM

9、=故选B．点评：......本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析

10、式，再求顶点坐标，最后求距离．学以致用：1．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝a