5.5 追及问题

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1、5.5追及问题学习目标:1.使学生理解追及问题的意义及特点；2.学会分析追及问题的数量关系，掌握求追及路程、追及时间的解答方法；3.明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辩证思维。教学重点:理解追及问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。教学难点：理解追及问题中速度差、追及时间和追及路程之间的关系。教学过程：一、情境体验师：上节课我们学习了行程当中的相遇问题，今天来继续学习行程另一种——追及问题。（板书课题）首先大家看图片，请你描述一下图中的内容。学生描述师：四幅图片中的人、动物都是同向运动，但各自速度不同，如果后者

2、速度比前者快，那么后者一定可以追上前者。这就是追及问题的概念（展示PPT），同学们能从这个概念中得出追及问题的特征吗？学生回答师展示PPT追及问题的两点特征。师强调：要注意了，相遇问题是两个物体从两地同时出发，相向而行，最后相遇。追及问题是两个物体同地不同时（或同时不同地）出发，同向而行，最后后者追上前者。师：在追及问题中两个物体的速度、时间、路程之间有什么关系呢？接下来我们一起来看看例题1。二、思维探索展示例1例1：一头狮子正在追赶一只羊，羊在狮子前方10米。狮子每秒跑10米，羊每秒跑8米，那么狮子能追上羊吗？如果能，多少

3、秒后追上？师：你们觉得狮子能追上羊吗？生：肯定能追上，狮子抓羊不是小菜一碟吗。师：是的，碰到这种判断类型的题目时我们要大胆猜测，然后再从数学角度计算。我们不妨用线段图来演示狮子、羊奔跑的过程。师演示狮子、羊第1秒、第2秒、第3秒、……跑的路程图师：通过线段图发现在第5秒狮子就追上羊了，怎么列算式得到5秒呢？学生思考师引导：知道狮子5秒就追上羊，你们能不能算出狮子、羊各自跑的路程呢？生1：狮子跑了10×5=50（米）生2：羊跑了8×5=40（米）师：非常好！观察线段图，紫色部分是狮子的路程50米，绿色部分是羊的路程40米，狮子

4、比羊多跑50－40=10（米），这10米正好是哪一部分？生：正好是一开始羊与狮子的距离。师：是的，这10米就是狮子与羊的路程差，也称为狮子追羊的追及路程。现在我们用10×5和8×5代替50和40，就得到10×5－8×5=10，利用乘法分配律逆运算把式子简化成（10－8）×5=10，10－8是狮子与羊的速度差，5是狮子追上羊的时间，称为追及时间，10是狮子与羊的路程差（追及路程）。所以我们可以得到这样一个关系式：速度差×追及时间=路程差（追及路程）这就是追及问题中的数量关系式。要注意，追及路程是指两个物体的路程差，也就是快者追

5、上慢者时，快者比慢者多行的路程。师：我们再回到例题1，根据线段图可知狮子追上羊时，它们的路程差恰好是10米，已知狮子与羊的速度，要求追及时间，怎么求？生：追及时间=追及路程÷速度差，10÷（10-8）=5（秒）。小结：追及路程=速度差×追及时间追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间三、思维拓展展示例2例2：两辆汽车从公司出发去飞机场，第一辆车以每小时30千米的速度由公司开往飞机场，30分钟后，第二辆车以每小时45千米的速度由公司开往飞机场，结果两车同时到达，那么公司距飞机场有多远？师：同样的，先画线段图。师引导

6、学生画出线段图分析师：第一辆车先开出30分钟，画出30分钟后第一辆车的位置。（PPT）师：从图上可看到第一辆车在前，第二辆车在后，“结果两车同时到达”是什么意思，怎么理解呢？生：同时到达就相当于第二辆车追上第一辆车。师引导学生画出两车各自到达飞机场的路程师追问：这里的追及路程是多少能看出来吗？生：能，追及路程就是第二辆车与第一辆车的路程差，即第一辆车先开出30分钟的那段路程。师：回答的非常正确！看来大家已经掌握了如何求追及路程的方法。第一辆车的速度是每小时30千米，30分钟行的路程怎么计算？生：先把30分钟化成0.5小时，3

7、0×0.5=15（千米）师追问：知道了追及路程是15千米，也知道两辆车的速度，可以求什么？生：求追及时间，15÷（45-30）=1（小时）师：说明第二辆车从公司到飞机场只用了1小时。师：题目要求公司距飞机场有多远，实际上公司与飞机场之间的距离就是第二辆车行驶的路程。已知速度是每小时45千米，时间是1小时，因此怎么列式子计算？生：45×1=45（千米）师小结：在运用追及问题中的数量关系式时，一定要找准追及路程。展示例3例3：弟弟和哥哥去公园，弟弟每分钟走50米，弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70米的速度去追赶弟弟，哥哥出发2

8、5分钟后追上弟弟。问弟弟比哥哥早出发多少分钟？师：同样的，先画线段图。师引导学生画出线段图分析师：弟弟先出发一段时间，画出弟弟出发后的位置。（PPT）师：从图上可看到弟弟在前，哥哥在后，“哥哥出发25分钟后追上弟弟”，画出哥哥追上弟弟时两人各自走的路程。师：同样的，这里的追及路程是多少能看