变化的快慢与变化率.doc

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1、变化的快慢与变化率21变化的快慢与变化率教学过程：一、引入：1、情境设置：（图片）巍峨的珠穆朗玛峰、攀登珠峰的队员两幅陡峭程度不同的图片2、问题：当陡峭程度不同时，登队员的感受是不一样的，如何用数学反映势的陡峭程度，给我们的登运动员一些有益的技术参考呢？3、引入：让我们用函数变化的观点研讨这个问题。二、例举分析：（一）登问题例：如图，是一座的剖面示意图:A是登者的出发点,H是顶,登路线用=f(x)表示问题：当自变量x表示登者的水平位置，函数值表示登者所在高度时，陡峭程度应怎样表示？分析：1、选取平直路AB放大研究若自变量x的改变量：函数值的改变量：直线A

2、B的斜率：说明：当登者移动的水平距离变化量一定（为定值）时，垂直距离变化量（）越大，则这段路越陡峭；2、选取弯曲路D放大研究方法：可将其分成若干小段进行分析：如D1的陡峭程度可用直线D1的斜率表示。（图略）结论：函数值变化量（）与自变量变化量的比值反映了坡的陡峭程度。各段的不同反映了坡的陡峭程度不同，也就是登高度在这段路上的平均变化量不同。当越大，说明坡高度的平均变化量越大，所以坡就越陡；当越小，说明坡高度的平均变化量小，所以坡就越缓。所以，——高度的平均变化成为度量的陡峭程度的量，叫做函数f(x)的平均变化率。三、函数的平均变化率与应用。（一）定义：已

3、知函数在点及其附近有定义，令；。则当时，比值叫做函数在到之间的平均变化率。（二）函数平均变化率的应用例2某市2004年4月20日最高气温为334℃，而此前的两天，4月19日和4月18日最高气温分别为244℃和186℃，短短两天时间，气温“陡增”148℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是，如果我们将该市2004年3月18日最高气温3℃与4月18日最高气温186℃进行比较，我们发现两者温差为11℃，甚至超过了148℃．而人们却不会发出上述感叹。这是什么原因呢？原前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”。问题：当自变量t表示由3月18日开始计算的

4、天数，T表示气温，记函数表示温度随时间变化的函数，那么气温变化的快慢情况应当怎样表示？分析：如图：1、选择该市2004年3月18日最高气温3℃与4月18日最高气温186℃进行比较，，由此可知；2、选择该市2004年4月18日最高气温1860与4月20日3340进行比较，，由此可知结论：函数值的平均变化率反映了温度变化的剧烈程度。各段的不同反映了温度变化的剧烈程度不同，也就是气温在这段时间内的平均变化量不同。当越大，说明气温的平均变化量越大，所以升温就越快；当越小，说明气温的平均变化量小，所以升温就越缓。（三）堂练习：甲乙二人跑步路程与时间关系以及百米赛跑

5、路程和时间的关系分别如图（1）（2）所示，试问：（1）甲乙二人哪一个跑得快？（2）甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得比较快四、瞬时变化率以及应用:例3：已知函数，分别计算函数在下列区间上的平均变化率。解：函数的平均变化率计算公式为：变化区间自变量改变量平均变化率（1，11）0121（1，101）001201(1,1001)00012001(1,10001)0000120001………　　结论：当时间间隔越越小（趋于０）时，平均变化率趋于常数２　例4：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？　　　解：自由落体的运动公式是（其中g是重力加速度）当时间增

6、量很小时，从3秒到（3＋）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大　因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度从3秒到（3＋）秒这段时间内位移的增量：从而，结论：越小，越接近294米/秒当无限趋近于0时，无限趋近于294米/秒（一）定义：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变时，函数值相应地改变如果当时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点处的瞬时变化率。（二）函数瞬时变化率的应用：例：设一个物体的运动方程是：，其中是初速度，时间单位为ｓ，求：ｔ＝２ｓ时的瞬时速度（函数s(t)的瞬时变化率）。五、堂小结：六、布置作业：本：预习：