九年级数学下册 1.3三角函数的有关计算 教案 北师大版

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1、教学内容1.3三角函数的有关计算设计者沈晓丽第1课时/总2课时设计日期教学目标知识与能力1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．过程与方法1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力．情感价值观1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．2．形成实事求是的态度．教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助解决含三角函

2、数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探索——引导．教学活动过程设计Ⅰ．提出问题，引入新课[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200米，需求出BC．根据正弦的定义，sin16°＝，∴BC＝ABsin16°＝200sin16°(米)．200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的

3、确定而确定．对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？Ⅱ．讲授新课1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．用科学计算器求三角函数值，要用到sincos和tan键．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．按键顺序显示结果sin16°sin16＝sin16°＝0.275637355cos42°cos42＝cos42°＝0.743144825

4、tan85°tan85＝tan85°＝11.4300523sin72°38′25″sin75DMS38DMS25DMS＝sin72°38′25″＝0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同．(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值．大家可能注意到用计算器求三角函数值时，

5、结果一般有10个数位．我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m)．下面请同学们用计算器计算下列各式的值．(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°．(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)解：(1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)

6、tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544．你能用计算器计算说明下列等式成立吗？下列等式成立吗？(1)sin15°＋sin25°＝sin40°；(2)cos20°＋cos26°＝cos46°；(3)tan25°＋tan15°＝tan40°．解：上面三个等式都不成立．(1)sin15°＋sin25°≈0.2588＋0.4226＝0.6814；sin40°≈0.6428，∴sin15°＋sin25°≠sin40°；(2)cos

7、20°＋cos26°≈0.9397＋0.8988＝1.8385，cos46°≈0.6947，∴cos20°＋cos26°≠cos46°；(3)tan25°＋tan15°≈0.4663＋0.2679＝0.7342，tan40°≈0.8391，∴tan25°＋tan15°≠tan40°．由此，你能得出什么结论？两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦．对于余弦、正切也一样．2．用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值．下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题．当缆车继续由点B到达

8、点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42