2016高考数学一轮复习 4-3 平面向量的数量积及平面向量的应用课时作业 文

《2016高考数学一轮复习 4-3 平面向量的数量积及平面向量的应用课时作业 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【优化探究】2016高考数学一轮复习4-3平面向量的数量积及平面向量的应用课时作业文一、选择题1．若两个非零向量a，b满足

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、＝2

6、a

7、，则向量a＋b与a－b的夹角为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：由题意可做图如下，设＝b，＝a，结合向量的几何意义可知∠ABD＝∠CAB＝，故向量a＋b与a－b的夹角为与的夹角π，故选D.答案：D2．(2014年高考山东卷)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)A．2B.C．0D．－解析：a·b＝

8、a

9、

10、b

11、cos，则3＋m＝2··.(＋m)2＝9＋m2，解得m＝.答

12、案：B3．(2014年高考浙江卷)设θ为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，

13、b＋ta

14、的最小值为1.(　　)A．若θ确定，则

15、a

16、唯一确定B．若θ确定，则

17、b

18、唯一确定C．若

19、a

20、确定，则θ唯一确定D．若

21、b

22、确定，则θ唯一确定解析：

23、b＋ta

24、2＝b2＋2a·b·t＋t2a2＝

25、a

26、2t2＋2

27、a

28、·

29、b

30、cosθ·t＋

31、b

32、2.因为

33、b＋ta

34、min＝1，所以＝

35、b

36、2(1－cos2θ)＝1.所以

37、b

38、2sin2θ＝1，所以

39、b

40、sinθ＝1，即

41、b

42、＝.即θ确定，

43、b

44、唯一确定．答案：B4．在△ABC中，设2－2＝2·，那么动点M的轨迹必通过△ABC的(　　

45、)A．垂心B．内心C．外心D．重心解析：设BC边中点为D，∵2－2＝2·，∴(＋)·(－)＝2·，即·＝·，∴·＝0，则⊥，即MD⊥BC，∴MD为BC的垂直平分线，∴动点M的轨迹必通过△ABC的外心，故选C.答案：C5．已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O.若

46、

47、＝

48、

49、，且2＋＋＝0，则·等于(　　)A.B．2C.D．3解析：因为2＋＋＝0，所以(＋)＋(＋)＝0，即＋＝0，所以O为BC的中点，故△ABC为直角三角形，∠A为直角，又

50、OA

51、＝

52、AB

53、，则△OAB为正三角形，

54、

55、＝，

56、

57、＝1，与的夹角为30°，由数量积公式可知选D.答案：D二、填空题6．(2014年高考重庆

58、卷)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，

59、b

60、＝，则a·b＝________.解析：由a＝(－2，－6)，得

61、a

62、＝2，则a·b＝

63、a

64、

65、b

66、cos60°＝2··＝10.答案：107．(2014年高考四川卷)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.解析：a＝(1,2)，b＝(4,2)，则c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，

67、a

68、＝，

69、b

70、＝2，a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴＝，∴＝，解得m＝2.答案：28．(2014年苏北四市质检)在平面

71、四边形ABCD中，已知AB＝3，DC＝2，点E，F分别在边AD，BC上，且＝3，＝3，若向量与的夹角为60°，则·的值为________．解析：＝＋＋　①，＝＋＋　②，由＝3，＝3，有2＋＝0,2＋＝0，①×2＋②得2＋＝3，所以＝＋，则·＝·＝2＋·＝×32＋×3×2cos60°＝7.答案：7三、解答题9．已知

72、a

73、＝4，

74、b

75、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求

76、a＋b

77、；(3)若(ka＋b)⊥b，求k的值．解析：(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61，∵

78、a

79、＝4，

80、b

81、＝3，∴a2＝16，b

82、2＝9，∴4×16－4a·b－3×9＝61，∴a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

83、a＋b

84、2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－6)＋9＝13.∴

85、a＋b

86、＝.(3)由(ka＋b)⊥b得(ka＋b)·b＝0，即ka·b＋b2＝0，∴－6k＋9＝0，k＝.10．(2015年海淀模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若·＝·＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若c＝，求k的值．解析：(1)∵·＝cbcosA，·＝cacosB，又·＝·，∴bccosA＝accosB，∴sinBcosA＝sinAcosB，

87、即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0，∵－π

88、a

89、＝3，

90、b

91、＝2，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：a⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝

92、a

93、2＋

94、a

95、

96、b

97、·cosa，b＝0，∴cosa，b＝－，∴a，b＝.答案：D2．在边长为1的正方形ABCD中，M为B