高三数学 2.6 对数与对数函数学案 新人教a版

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1、对数与对数函数1．对数的概念如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④＝logaM.(2)对数的性质①＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·

2、logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质a>101时，y>0当01时，y<0当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则x＋y＝5.(　√　)(2)2log510＋l

3、og50.25＝5.(　×　)(3)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝2.(　√　)(4)当x>1时，logax>0.(　×　)(5)当x>1时，若logax>logbx，则a

4、c－a＝ln3x－lnx＝lnx(ln2x－1)>0，∴c>a，∴b

5、x

6、－1)的大致图象是(　　)答案　B解析　由函数f(x)＝lg(

7、x

8、－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有选项B正确．3．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是____________________________________．答案　(－，＋∞)解析　函数f(x)的定义域为(－，＋∞)，令t＝2x＋1(t>0)．因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在(－，＋∞)上

9、为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间是(－，＋∞)．4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式>0的解集为________________．答案　∪(2，＋∞)解析　∵f(x)是R上的偶函数，∴它的图象关于y轴对称．∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，由f＝0，得f＝0.∴>0⇒<－或>⇒x>2或0

10、)的值是(　　)A．5B．3C．－1D.答案　(1)D　(2)A解析　(1)由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝()2＝.(2)因为f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.因为log3<0，所以f(log3)＝＋1＝＋1＝2＋1＝3.所以f(f(1))＋f(log3)＝2＋3＝5.思维升华　在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算．　已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为________．答案　解析　因为

11、2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，而3＋log23>4，所以f(3＋log23)＝＝×＝×＝.题型二　对数函数的图象和性质例2　(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)(2)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c