高中数学 1.3函数的基本性质教案 新人教版必修1

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1、1.3函数的基本性质1.1.1单调性与最大（小）值（1）如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。xy0-55xy-55解：函数的单调区间有，其中在区间，上是减函数，在区间上是增函数。注意：1单调区间的书写2各单调区间之间的关系（2）增函数与减函数的定义：一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，则函数在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，则函数在区间D上是减函数。根据函数的单调性的定义判定或证明函数在

2、某个区间上的单调性的方法步骤：①取值：在给定区间上任取两个值，，且；②作差变形：作差，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；③定号：判断上述差的符号，若不能确定，则可分区间讨论；④结论：根据差的符号，得出单调性的结论。【例45】求证：函数在区间上是单调增函数。提示：按照上面所给步骤的格式进行证明。【例46】求证：函数在R上是增函数。【例47】（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。【例48】讨论函数在上的单调性。（3）复合函数的单调性：设，，，都是单调函数，那么在区间上也是单调函数。并且：①若是上增函数，

3、则与定义在上的函数单调性相同。②若是上减函数，则与定义在上的函数单调性相反。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）【例49】已知，试讨论函数的单调性。（4）函数最大（小）值的定义：一般的，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的，都有；②存在，使得。那么我们称M是函数的最大值。下图为函数的图像，指出它的最大值、最小值及单调区间。yOx-1-2-1-2-4-31231234567-1.5【例50】求下列函数的最小值：1．2．3．【例51】函

4、数在闭区间上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。【例52】函数的最大值是多少？【例53】求的最大值为。1.1.1奇偶性引：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x)。（1）偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。（3）奇偶性：如果函数是奇函数或偶函数，那么就说明函数具有奇偶性。（4）正确理解函数奇偶性的定义。定义是判断或讨论函数奇偶性的依据，由定义知，若是定义域中的一个数值，那么-也必然在定义域中，因此，函

5、数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性。无奇偶性的函数是非奇非偶函数；若一个函数同时满足奇函数与偶函数的性质，则既是奇函数，又是偶函数。（5）两个奇偶函数四则运算的性质：①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数；④两个偶函数的积是偶函数；⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。【例54】判别下列函数的奇偶性：f(x)＝

6、x＋1

7、+

8、x－1

9、、f(x)＝、f(x)＝x＋、f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]提示：函数

10、奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。思考：f(x)=0的奇偶性？【例55】设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。【例56】已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。【例57】已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。【例58】已知f(x)是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7，-3]上是函数，且最值是。【例59】已知函数f(x)=ax+bx

11、+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。（6）函数的奇偶性与单调性之间的关系：一般地，若为奇函数，则在和上具有相同的单调性；若为偶函数，则在和上具有相反的单调性。请大家试证明之。【例60】定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围。【例61】已知函数是偶函数，在上递减，且，试问：在上是增函数还是减函数，并证明之。（7）奇函数、偶函数的图像的性质：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的对称图形（奇函数的图像不一定过原点）；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。由

12、于奇函数的