定积分、分段函数积分

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1、1、定积分基本概念。（如何求这个曲边梯形的面积）①先在［a,b］插入n-1个点a=x0＜x1＜x2＜…＜xn＝b．把[a,b］平均分成n个小区间［x0,x1］,［x1,x2］,…，［xn-1,xn］,每个小区间的长度为Δx=xi-xi－１（i=1,2,…，n)．②任意取第i个小曲边梯形，当底边长Δx足够小时，曲边梯形可以看作是小矩形。若取区间［xi-1,xi］内的一点ξ,，把f(ξi)作为第i个小矩形的高，则第i个小曲边梯形面积的近似值为：ΔSi≈f(ξi)Δx．③整个曲边梯形面积近似为．④当n→∞即△x→0时，面积就可以用来计算⑤这时我们把面积的值S

2、叫作是f(x)在区间［a,b］上的定积分记作，即其中f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，［a,b］叫做积分区间．2.定积分的运算(1)；(2)（k为常数）；(3)(4)（其中a＜c＜b3、定积分的几何意义根据前面的定义及无限分割求面积的思想，定积分在几何上表示：曲线y=f(x)、两条直线x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。5若f(x)在x轴的下方，如图：那么定积分算到的值是面积的负值（其实我们要乘以一个负号才能得到原来的面积）5、微积分基本定理一般的，如果是闭区间上的连续函数，并且，

3、F(x)称为f（x）的原函数，那么,我们可以把记作，即.6、定积分的基本性质若是[-a,a]上的奇函数，则；若是[-a,a]上的偶函数，则.【类型一】用几何面积分求积分1.已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A.0B.4C.8D.162.根据推断,直线所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为()。A.面积为0B.曲边梯形在x轴上方的面积大于在x下方的面积C.曲边梯形在x轴上方的面积小于在x下方的面积B.曲边梯形在x轴上方的面积等于在x下方的面积3.用几何意义进行求解（1）；（2）；（3）；（4）.54.定积分等于()。A.B.

4、C.D.【类型二】用积分与导数的关系分析积分1.()A.B.C.D.2、已知，则等于（）A、0B、2C、D、3、（）A．B．C．D．4、定积分的值为（）A．1B．ln2C．D．5、若则实数等于A．B．1C．D．6．=（）。A．B．2eC．D．7、；8、．9.计算以下定积分（1）（2）5（3）（4）（5）（6）（7）(8)（9）；（10）10．一物体以速度在x轴做直线运动（以x轴方向为正方向），则它在t＝0s到t＝4s时间段内的路程是；11．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）。A．B．C．D．【类型三】分段函数求积分设则的值为（）A．

5、B．C．D．5设，则的值为；3、设，则4、已知，且为偶函数，求5