mt高数专升本教案

《mt高数专升本教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、**用2号字，公式编辑器中，尺寸→定义，（标准12，下上标7，次下上标5，符号18，次符号12）*2。第一部分函数、极限和连续一、函数的定义域、函数的特性（有界性单调性奇偶性等）有界：或如：，反三角函数说明：分段函数一般不是初等函数，但也有特例。如二、极限的概念与计算1、左极限：，右极限：结论:2、和结论:三、极限的运算1、无穷小与有界函数的乘积是无穷小。例:2、(型)例:、3、(型)28例：、4、例:(含数列之和,先求和)四、无穷小与无穷大1、无穷小与无穷大的判别。例：何时是无穷小？何时是无穷大？是否有水平或铅直渐近线？练习

2、：何时是无穷小？何时是无穷大？是否有水平或铅直渐近线？2、无穷小的比较：，，五、两个重要极限1、夹逼准则：若，，2、第一类重要极限：特点：(1)型(2)含三角函数或反三角函数28例:，，，,,3、第二类重要极限：特点：(1)底数:(2)指数:例:求，六、函数的连续性1、定义例讨论函数在处的连续性。2、函数的间断点(不连续点)：没有定义、不存在、283、初等函数的连续性：一切初等函数在定义区间内是连续的。4、有界性与最大值最小值定理5、零点定理例证明方程在区间内至少有一个根6、介值定理练习:1、判定函数的奇偶性；2、求极限：，，

3、，，3、求极限：4、讨论极限：；5、求函数的连续区间。若有间断点，试指出间断点的类型；6．设的定义域为，则函数的定义域是（D）(09年)A．B．C．D．7．下列极限存在的是（B）(09年)A．B．28C．D．8.若（为常数），则k。9．设函数在处连续，则1。(09年)10．（05年）11．（06年）12．设，则=。13.计算．(09年)14．设曲线在原点与曲线相切，求(09年)15．求极限.（08年）16..求极限（08年）28第二部分一元函数微分学一、导数的概念1、定义：例：例：设函数在点处可导，则（05年二）2、几何意义：

4、曲线在处的切线斜率是导数。3、可导与连续的关系例：在处连续但不可导二、导数的计算1、函数的和、差、积、商求导2、复合函数的求导3、高阶导数4、隐函数的导数例　求由方程所确定的隐函数的导数。5、由参数方程所确定的函数的导数设，则有28记法：（）三、微分的计算四、中值定理：罗尔定理拉格朗日中值定理五、洛必达法则例：求，；型例：求型例：型例：型例：求（）型六、单调性、极值、凹凸性、拐点判定（列表）七、最大值与最小值1、在上的最大值和最小值(方法：比较驻点、不可导点与端点的函数值)2、在内的最大值和最小值（驻点唯一）八、曲线的斜渐近线

5、与垂直渐近线的斜渐近线：28例：讨论函数的单调性、极值、凹凸性、拐点。例：（1）当时，（单调性）（2）当时，（极值）练习：1、设，求，2、设，求3、设，求。4、求函数的导数。（05年二）5、设，（为实数），试问在什么范围时,（06年二）（1）在点连续；（2）在点可导.第三部分一元函数积分学28一、不定积分1、不定积分的概念：，2、基本积分公式（直接积分法）3、第一类换元法（凑微分法）例：计算下列积分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；(6)；（7）；（8）；（9）；(10)（11）,（12）；4、第二类换元法：（1）被积

6、函数含，令。例：求、（2）被积函数含，28令。例：求（3）被积函数含，令例：求（4）被积函数含，令例：求5、分部积分法（1）幂函数尽量不凑微分例：求，，，（2）单一函数：、（3）求6、一些简单有理函数的积分。28例：求练习1、，，，2、，，3、，，4、，，，5、（05年二），（06年二），（08年二）二、定积分1、定积分的概念：定积分的定义及其几何意义2、变上限的定积分若，则若，则28例：求3、定积分的计算（牛顿一莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）例：求，，4、无穷区间的广义积分例：计算反常积分，，5、平面图形的面积和旋转

7、体的体积类似有：，28练习：1、计算下列积分：（3）;（4）;(5);（6）;（7）;（8）;(9);(10)设,求.（11）（05年二）;（05年一），（06年二），（07年二）。（12）计算（08年二）282、证明：（1）=（2）设，证明：（3）证明：,3、求与轴围成图形的面积，并求此图形分别绕轴和轴旋转所得的体积。第四部分无穷级数一、数项级数1、数项级数28级数收敛的必要条件：若收敛，则例几何级数的收敛性例：级数收敛的必要条件为.（07二）例：设级数和级数都发散，则级数是（）.（05一）发散，条件收敛，绝对收敛，可能发散

8、或者可能收敛.2、比较判别法：设，是两个正项级数，且（1）若收敛，则收敛；（2）若发散，则发散。例：判定、、、、、的收敛性。28例：判别正项级数的敛散性.（06二）结论：对于级数，当时收敛；当时发散。（熟记此结论）当时，称为调和级数。（调和级数发散）例：若级数收敛，则的取值范