高中数学《函数的奇偶性》教学设计

《高中数学《函数的奇偶性》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课题：函数的奇偶性的教学设计（一）　[任务分析]　　   “函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。[方法简述]本节课有着丰富的内涵，是继函数单调性以后的又一个重要性质。教法上本着“以教师为

2、主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，分析、比较，自主探究，讲练结合”的教学方法。通过复习提问呈上其下的引入，通过观察图像，从具体到抽象的引入，通过与单调性研究方法的的类比的引入，使学生对函数的奇偶性先有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，采用多角度的，启发式的，学生积极参与的，有思想交锋的方式，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质

3、，力求把传授知识与培养能力融为一体。[目标定位]数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。本节课应使学生掌握函数奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性。在学生经历函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。在教学中，重点应为理解函数奇偶性概念的本质特征；掌握函数奇偶性的判别方法。对高一学生来说，由于初中

4、代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明，与培养驾驭知识、解决问题的能力。突出重点、突破难点的关键是设计有一定思维含量的问题与实例，引导学生思考、分析讨论，加深学生对函数奇偶性的认识与应用。结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。[课堂设计]一、复习旧知、引入定义基于学生前面已经学习过函数的单调性，先从复习函数单调性入手。问题1：回顾上一节课如何定义增函数、减函数？试举例说明。由学生回答，学生应该容

5、易得出定义，单调增、减函数（定义略）并能举出一些常见的单调函数，如一次函数，三次函数。设计意图：从学生已学过的函数单调性复习引入，因为函数的单调性的定义是学生第一次接触用函数的对应关系的性质来刻画函数的性质，他不同于初中是通过图像看性质。学生在复习中体验用代数手段刻画函数性质的方法,为后面用函数对应关系来刻画函数的奇偶性做好准备。为突破难点奠定基础。问题2：判断下列两函数在其定义域内单调性如何？反比例函数二次函数设计意图：让学生注意函数的单调性要分区间讨论。对于同一函数而言，不同的区间上可能会有不同的单调性，为后面

6、研究函数的奇偶性要注意自变量的范围埋下伏笔。图示学生举出的例子和以上两个例题，（1）（2）（3）（4）（5）引导学生观察图像。思考：除了显示了函数的单调性，是否还有其他特征？引导学生发现初中就学过的优美的对称性——中心对称、轴对称。问题3：能否用函数的对应关系来刻划其对称性？让学生先观察、思考、交流讨论，教师再引导。启发：首先注意到自变量的对称性可以用x与-x来刻画，相应的考察f(x)与f(-x)的关系。（请5个同学到黑板上板演计算f(x)与f(-x)的，并判断相应函数值的特点。板书课题，引出定义）。函数奇偶性定义

7、：（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)叫奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)叫偶函数。设计意图：引导学生通过函数值的特征来描述函数对应关系的性质，实现由形到数的转化，同时为归纳引出定义以及判断函数奇偶性做好准备。二、定义理解、揭示本质问题4：定义中那一句话对刻划函数的性质更实质？学生阅读定义，回答问题。归纳：验证恒等式f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)的重要性。让学生根据定义判别以上5个函数的奇偶性，教师

8、作出点评。设计意图：让学生深刻理解定义，解释函数奇偶性的本质。把探求新知的权利交给学生,为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来．而且在探究交流过程中学生对函数奇偶性的认识逐步由感性上升到理性。问题5：判断函数的单调性如何？引发学生思考讨论。学生可能会有两种结论，一是奇函数，二不是奇函数，让学生辨别，引起学生思维的交锋