《相遇问题》word版

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1、个性化辅导教案授课时间：年月日总课时：第课时课题行程问题中的相遇问题教学目标让孩子掌握行程问题中的相遇问题，并且熟悉路程、速度、时间之间的关系。提高孩子分析问题解决问题的能力。让孩子学会使用公式。教学重点难点多次相遇问题教学过程设计导入：路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间行程问题根据运动物体的个数可分为：一个物体的运动、两个物体的运动或三个物体的运动。这里主要研究两个物体的运动，根据两个物体运动的方向，可分为：相遇问题（相向运动）、追及问题（同向运动）、相离问题（相背运动）三种情况。本次课主要是研究相遇问题。新课：一、相遇问题。两个物

2、体在同一直线或环形路线上，同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇，此类行程问题被称为相遇问题。两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行，此类行程问题被称为相离问题。相离问题就相当于相遇问题的逆过程，这两类问题解题方法相同。常用数量关系式为：甲的路程+乙的路程=相遇（或相离）路程速度和×相遇（或相离）时间＝相遇（或相离）路程相遇（或相离）路程÷速度和=相遇（或相离）时间第8页/共2页个性化辅导教案相遇（或相离）路程÷相遇（或相离）时间=速度和一、相遇中的求距离问题例1、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地

3、60千米。相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。问第一次相遇点距B地多少千米？解析：设AB距离为S，则第一次相遇时甲走了60公里，乙走了(S-60)公里；到第二次相遇时乙走了60+40公里，甲走了(2S-60-40)公里。由于甲、乙时间使用的时间完全相同，每时间段的速度比相同，列比例式：60:(S-60)=(2S-40-60):(40+60)(S-60)(2S-100)=36002S^2-220S+3600=3600S^2-110S=0S=0(舍)或S=110答：A、B两城相距110千米例2、两汽车同

4、时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米　　A.200　　B.150第8页/共2页个性化辅导教案　　C.120　　D.100　　【答案】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。练习一：1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇。如果每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，问两地

5、相距多少千米？2、第8页/共2页个性化辅导教案甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？二、相遇问题中的求时间问题（环形中多见）例3、在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B地，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分钟？解析：甲乙合行一圈需要8＋4＝12分钟。乙行6分钟的路程，甲只需4分钟。乙行的12分钟，甲需要12÷6×4＝8分钟，甲行一圈需要8＋12＝20分钟

6、。乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟。练习1、已知等边三角形的周长是360米，甲从A点出发，按顺时针方向前进，每分走30米；乙从C点出发，按顺时针方向以每分55米的速度前进，两人同时出发，几分钟相遇？BC乙A甲第8页/共2页个性化辅导教案练习2、如下图，从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米上坡路。小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米。小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后相遇？三、二次或多次相遇问题绕圈问题：例.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙

7、从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？　　A．24分钟第8页/共2页个性化辅导教案　　B．26分钟　　C．28分钟　　D．30分钟　　【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。练习1一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千

8、米，小轿车每小时行52千米。几小时后两车第一次相距69千米？又过几小时两车第二次相距69千米？