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《数学建模论文-机器人避障最短路径模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生
2、数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：Y5203所属学校（请填写完整的全名）：西安航空职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.江厚翔（组长）2.刘祥3.屈杰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘宝利日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评
3、阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障最短路径模型摘要避障最短路径和最短时间路径成为机器人大赛中获胜的关键，本文以研究避障最短路径和最短时间路径为出发点，首先简单推断求解了行走路径为圆弧段时的最小半径。其次，当已知圆和过圆外两点的切线段时，求出由切线段和切点出的圆弧组成的最短路径。则对于问题一：为了使复杂的移动机器人路径问题得到简化，并减少可行路径的计算量,建立图论模
4、型，对此问题的环境，给其赋予权值，将避障路径问题转化为多阶段决策问题，再利用动态规划得到几条较短线路。由于上述方法未考虑到转弯问题，所以需要改进模型对其删选的路线在进行精算。对可能遇到每种障碍物进行分析并建立相应的规划模型。最后，将复杂的线路问题简化为各种简单环境下的最短路径，从而将复杂的路径分割成n个最简单的模型，运用Matlab软件对其优化求解，最终得出最短路径分别为：1）O→A的最短距离为471.04个单位2）O→B的最短距离为860.08个单位3）O→C的最短距离为1090.54个单位4）O→A→B→C→
5、O的最短距离为2708.26个单位对于问题二：构造时间和行走路径中圆弧的半径之间的函数关系，对其求导，利用极值定理得到当半径时，所走路径用时最短。求得最短时间路径长度为472.40关键字：图论动态规划分割线路Matlab软件14一.问题重述图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：编号障碍物名称左下顶点坐标其它特性描述1正方形(300,400)边长2002圆形圆心坐标(
6、550,450)，半径703平行四边形(360,240)底边长140，左上顶点坐标(400,330)4三角形(280,100)上顶点坐标(345,210)，右下顶点坐标(410,100)5正方形(80,60)边长1506三角形(60,300)上顶点坐标(150,435)，右下顶点坐标(235,300)7长方形(0,470)长220，宽608平行四边形(150,600)底边长90，左上顶点坐标(180,680)9长方形(370,680)长60，宽12010正方形(540,600)边长13011正方形(640,520
7、)边长8012长方形(500,140)长300，宽60在图1的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。机器人直线行走的最大速度为个单
8、位/秒。机器人转弯时，最大转弯速度为，其中是转弯半径。如果超过该速度，机器人将发生侧翻，无法完成行走。请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。对场景图中4个点O(0,0)，A(300,300)，B(100,700)，C(700,640)，具体计算：(1).机器人从O(0,0)出发，O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径。(2
