高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(ⅱ)求空间角、距离同步检测 理 新人教a版

高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(ⅱ)求空间角、距离同步检测 理 新人教a版

ID:29997282

大小:476.06 KB

页数:11页

时间:2018-12-25

高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(ⅱ)求空间角、距离同步检测 理 新人教a版_第1页
高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(ⅱ)求空间角、距离同步检测 理 新人教a版_第2页
高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(ⅱ)求空间角、距离同步检测 理 新人教a版_第3页
高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(ⅱ)求空间角、距离同步检测 理 新人教a版_第4页
高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(ⅱ)求空间角、距离同步检测 理 新人教a版_第5页
资源描述:

《高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(ⅱ)求空间角、距离同步检测 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ)----求空间角、距离一、选择题1.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1上的动点,则直线NO、AM的位置关系是(  ).A.平行B.相交C.异面垂直D.异面不垂直解析 建立坐标系如图,设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,t,2),=(-1,1-t,-2),=(-2,0,1),·=0,则直线NO、AM的位置关系是异面垂直.答案 C2.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则

2、

3、为(  

4、).A.aB.aC.aD.a解析 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N.设M(x,y,z),∵点M在AC1上且=,∴(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z)∴x=a,y=,z=.得M,∴

5、

6、==a.答案 A3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin〈,〉的值为(  ).A.B.C.D.解析 设正方体的棱长为2,以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系(如图),可知=(2,-2,1),=(2,2,-1),cos〈,〉=-,sin〈,〉=,答案 B

7、4.两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量n=(-1,0,1),则两平面间的距离是(  )A.B.C.D.3解析两平面的一个单位法向量n0=,故两平面间的距离d=

8、·n0

9、=.答案 B5.已知直二面角αlβ,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=(  ).A.2B.C.D.1解析 如图,建立直角坐标系Dxyz,由已知条件B(0,0,1),A(1,t,0)(t>0),由AB=2解得t=.答案 C6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BB1中点,G是DD1中点,F是BC上一

10、点且FB=BC,则GB与EF所成的角为(  ).A.30°B.120°C.60°D.90°解析 如图建立直角坐标系Dxyz,设DA=1,由已知条件G,B,E,F,=,=cos〈,〉==0,则⊥.答案 D7.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1-DC-C1的大小为60°,则AD的长为(  )A.B.C.2D.解析如图,以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),D(1,0,1)设AD=a,则D点坐

11、标为(1,0,a),=(1,0,a),=(0,2,2),设平面B1CD的一个法向量为m=(x,y,z).则⇒,令z=-1,得m=(a,1,-1),又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0),则由cos60°=,得=,即a=,故AD=.答案:A二、填空题8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段BD1上.当∠APC最大时,三棱锥P-ABC的体积为________.解析以B为坐标原点,BA为x轴,BC为y轴,BB1为z轴建立空间直角坐标系(如图),设=λ,可得P(λ,λ,λ),再由cos∠APC=可求得当λ=时,∠APC最大,故VP-ABC=××1×1×

12、=.答案9.如图,在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,则点M到直线AD1距离的最小值为________.解析设M(0,m,m)(0≤m≤a),=(-a,0,a),直线AD1的一个单位方向向量s0=,由=(0,-m,a-m),故点M到直线AD1的距离d===,根式内的二次函数当m=-=时取最小值2-a×+a2=a2,故d的最小值为a.答案a10.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且a与b的夹角的余弦值为,则λ=________.解析 由已知得==,∴8=3(6-λ),解得λ=-2或λ=.答案 -2或11.正四

13、棱锥SABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角的大小为________.解析 如图所示,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P.则=(2a,0,0),=,=(a,a,0).设平面PAC的法向量为n,可求得n=(0,1,1),则cos〈,n〉===.∴〈,n〉=60°,∴直线BC与平面PAC的夹角为90°-60°=30°.答案 30°12.已知点E、F分别在正方体ABCDA1B

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。