投资地选择问题数学建模论

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1、关于投资地选择问题的论文姓名：孙雨萌学号：2011114102摘要：本文是以一道投资地选择的问题进行的数学模型的建立，该问题使用的是层次分析法进行模型建立和研究计算，并运用高等代数中特征值、特征向量的方法进行计算求解。该层次分析分为三层，包括目标层、决策层、准则层。其中准则层共有六项，根据重要性分别进行分析，最后得出结果。可以对于实际问题的选择给予一定的参考意见，但在实际问题的考虑中还要想到当地的政府政策、当地的资源等问题。关键字：层次分析法、一致性检验、最优投资地一、问题重述某投资者到某地投资，该市的选择范围主要有三个区域：A区、B区、C区。该投资者认为选择投资区域的主要影

2、响因素为：工资水平、办公成本、市场规模、便利性等。下表为投资者搜集的关于这三个区域的相关信息。请建立适当的数学模型帮助该投资者选择决策投资区域。A区B区C区工资水平53000(元/人.年）42000(元/人.年）39000(元/人.年）商务楼租金2.5（元/平方米.天）3.0（元/平方米.天）4.0（元/平方米.天）市场规模高中中交通便捷堵塞畅通畅通与相关单位联络的便利程度高一般较高社会安全一般较高一般二、模型假设1.三个地区具备的其他条件都相同，不在考虑范围内；2.忽略每一个因素对于其他因素所产生的结果的影响；3.在投资期间，工资水平，商务楼租金，市场规模等因素在一段时间内

3、不会出现改变；4.三个区域投资者只能选择一个，投资方案不包括几个区域组合选择。三、问题分析对于该问题，在符合题意并且与实际情况较吻合的情况下，A,B,C三个投资地，受到多种因素的影响，具有层次性，因而用层次分析法来比较三种方案的优度是可行的，我们选择六个因素：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性来建立模型并检验。四、符号的定义与说明O选择投资区域决策层准则层成对比较矩阵工资水平办公成品市场规模市场便利安全性社会安全单位联络便利性权向量特征根矩阵的秩一致性指标一致性比率（i=1,2...6）决策层对于准则层权向量组合权向量一致性指标五、模型的建

4、立与求解一.建立层次分析结构模型目标层O：选择投资地准则层C：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利性，社会安全，单位联络便利性决策层B：A区，B区，C区图一：投资的选择层次图二：构造准则层对于目标层成对比矩阵假设要比较准则层4个因素,，，，，对上层一个因素选择投资区域O的影响。每次取两个因素和，用表示表示和表示对O的影响之比,全部比较结果可用对比比较距阵,>0,(1)表示。由（1）给出的的特点,A称为正互反矩阵。显然比有=1。在调查情况后，我们分析得出，市场上投资者在投资区域时所考虑的用，，，，，依次表示工资水平、办公成品、市场规模、市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性

5、6个准则，构造C--O成对比较距阵（正互反阵）为：1121111211112111121111从矩阵上可以看出，表示工资水平对于办公成品对选择投资区域这个目标的重要性之比为5:2；表示工资水平对于市场规模对选择投资区域这个目标O重要性之比为5:4；表示办公成品对于工资水平之比为2:5.可以看出此投资者在选择投资区域的时，最看重工资成本，其次是市场规模，市场便利性，社会安全，单位联络便利性，最后是办公成品。比较尺度：在进行定性的成对比矩阵时，人们头脑中通常有5种明显的等级，用1-9尺度可以方便地表示如表1。表1：1-9尺度的含义1与的影响相同3与的影响稍强5与的影响强7与的影响

6、明显的强9与的影响绝对的强2,4,6,8与的影响之比在上述两个相邻之间1,1/2,......1/9与的影响之比为上面个的互反数三：计算权向量和特征值并进行一致性检验计算权向量，对应于最大特征根（即作）的特征向量（归一化后）作为权向量，即满足=（2）直观地看，应为矩阵的特征根和特征向量连续依赖于矩阵的元素，所以当离一致性的要求不远时，的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大。（2）式表示的方法称为有成对比矩阵求权向量的特征根法。我们用根法来求权向量：a.将的每一列向量归一化得；b.对按行求和得；c.将归一化，=（，，......)T即为近似特征向量；a.计算，作为最大特征根的近

7、似值。1.00002.50001.25001.25001.25001.25000.40001.00000.50000.50000.50000.50000.80002.00001.00001.00001.00001.0000列向量归一化A=0.80002.00001.00001.00001.00001.00000.80002.00001.00001.00001.00001.00000.80002.00001.00001.00001.00001.00000.21740.21740.21740.21740.2