[理学]文科高数试卷

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1、《高等数学》考试卷（G卷）考试类别：闭卷使用学生：考试时间：100分钟出卷时间：2008年5月31日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理．一、选择题（每题2分，共5题，10分）1．的结果为（）A．0B．1C．2D．不存在2．设函数，则等于（）A．B．C．D．3．函数在处连续，则的值为（）A．1B．2C．3D．44．函数在处有极小值，则常数的值为（）A．-2B．-1C．0D．15．已知函数，下列哪个函数是的原函数（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共10空，20分）1．函数的定义域为①．2．已知，则=②．3．函数，则③．4．由方程确定

2、函数，则④．5．函数，有唯一的极大值点，则=北京家教上海家教找家教上阳光家教网全国最大家教平台⑤．6．过曲线上点(0，1)的切线方程为　　⑥　　　．7．　　⑦　　　．8．　　　　⑧　　　．9．，则　　　⑨　　．10．，则=　　　⑩　　　．三、计算题（每题7分，共8题，56分）1．求极限．2．求极限．3．设函数，求．4．参数方程确定函数，求．5．求不定积分．6．求不定积分．7．计算定积分．8．求函数的单调区间和极值．四、应用题（每题8分，共1题，8分）求由曲线与轴所围成平面图形的面积．五、证明题（每题3分，共2题，6分）1．证明函数在定义域内是单调函数．北

3、京家教上海家教找家教上阳光家教网全国最大家教平台2．利用函数的单调性证明方程(其中是任意实数)必有且仅有一个实根．《高等数学》G卷答案与评分标准（2008.5.31）一、选择题（每题2分，共5题，10分）1C2B3A4D5D二、填空题（每空2分，共10空，20分）①②10③④⑤⑥　　⑦或⑧　⑨或　⑩．三、计算题（每题7分，共8题，56分）1．求极限．解：原式=2．求极限．解：原式=3．设函数，求．北京家教上海家教找家教上阳光家教网全国最大家教平台解：=34．参数方程确定函数，求．解：5．求不定积分．解：6．求不定积分．解：7．计算定积分．解：8．求函数的

4、单调区间和极值．解：函数的定义域为1(1，3)30+0北京家教上海家教找家教上阳光家教网全国最大家教平台↘极小值↗极大值9↘所以，函数的单调递减区间为，；单调递增区间为．当时取得极小值，极小值为；当时取得极大值，极大值为9．四、应用题（每题8分，共1题，8分）求由曲线与轴所围成平面图形的面积．解：五、证明题（每题3分，共2题，6分）1．证明函数在定义域内是单调函数．2．利用函数的单调性证明方程(其中是任意实数)必有且仅有一个实根．证明：1．函数的定义域为，当时，所以，函数在定义域内是单调递增函数．2．因为函数在定义域内是单调递增函数，且所以，方程(其中是

5、任意实数)必有且仅有一个实根．北京家教上海家教找家教上阳光家教网全国最大家教平台