用mathematica进行广义积分运算

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1、§6用Mathematica进行广义积分运算用Mathematica广义积分的命令和求定积分的命令相同，都是：(1)Integrate[f，{x，下限，上限}](2)6.1无穷区间上广义积分的运算例6.1讨论的敛散性。解Out[1]=所以发散。例6.2计算广义积分解In[2]:=Integrate[Exp[-x]，{x，0，+Infinity}]Out[2]=1例6.3计算广义积分。解先判断广义积分和是否收敛。In[3]:=Integrate[1/(x^2+2x+2)，{x，-Infinity，0}]Out[3]=(p+i(Log[1-i]-Log[1+i]))In[4]

2、:=Integrate[1/(x^2+2x+2)，{x，0，+Infinity}]Out[4]=(p-i(Log[1-i]-Log[1+i]))即上面两个广义积分收敛，故原广义积分收敛。下面计算其值：In[5]:=Integrate[1/(x^2+2x+2)，{x，-Infinity，+Infinity}]Out[5]=p6.2瑕积分的运算1476例6.5计算广义积分。解In[1]:=Out[1]=即广义积分发散。例6.6计算广义积分。解In[6]:=Out[6]=321/3-3(-1)1/322/3定积分的收敛或发散有时依据被积分表达式中的某个参数而定。例如两个重要广义

3、积分:(1)(2)遇到这种情况时，Integrate命令会输出一个含条件表达式的积分结果。例6.7计算广义积分解若积分时不指定参数的范围，则Integrate命令会输出一个含条件表达式的积分结果;当时，积分收敛到，否则发散。In[1]:=e1=Out[1]=例6.8计算广义积分解In[2]:=e1=Out[2]=若积分时指定参数，条件表达式成立，则求得积分结果In[3]:=e1/.a®-11476Out[3]=若指定条件表达式不成立，则Mathematica会输出整个积分式In[4]:=e1/.a®pIntegrate::idiv:IntegralofSin[x]does

4、notconvergeon{0，∞}Out[4]=我们也可以在Integrate命令中加入作为参数的假设条件，或者也可以指定不用条件表达式的积分结果，下表列出了Integrate命令的选项:选项默认值说明Assumptions{}假设的积分条件GenerateConditionsTrue是否用条件表达式的积分结果比如例6.2中，假设因为符合，所以Mathematica能够求出积分。In[5]:=Integrate[Sin[x]，{x，0，∞}，Assumptions®{Re[a]<-2}]Out[5]=若假设的条件不成立，Mathematica会输出原式，如例6.1中，若

5、假设，则假设的条件不成立，所以Mathematica输出原式In[6]:=Integrate[1/xa，(x，1，∞)，Assumptions®{Re[a]<1}]Integrate::idiv:Integralofx-adoesnotconvergeon{1，∞}Out[6]=Integrate[x-a，{x，1，∞}，Assumptions®{Re[a]<1}]设GenerateConditions为False则不使用条件表达式的积分结果:In[7]:=Integrate[1/xa，(x，1，∞)，GenerateConditions®False]Out[7]=147

6、6练习12.61、计算下列广义积分的值:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7)(8);(9);(10)2、讨论下列广义积分的敛散性:(1);(2);(3);(4)。1476练习12.6答案1、计算下列广义积分的值:(1)解In[1]:=Integrate[Exp[-x^2]，{x，0，Infinity}]Out[1]=(2)解In[2]:=Integrate[1/x^3，{x，1，Infinity}]Out[2]=(3)解In[3]:=Integrate[1/x^(1/3)，{x，0，8}]Out[3]=6(4)解In[4]:=Integrate[x^(-

7、1/3)Exp[-x]，{x，0，Infinity}]Out[4]=(5)解In[5]:=IntegrateOut[5]=(6)解In[6]:=Out[6]=上式表示，当，结果是，否则无法计算，仍输出原式。也可以通过选项指定参数的取值范围：In[7]:=Integrate[Exp[a*x]，{x，0，∞}，Assumptions®a<0]Out[7]=(7)解In[8]:=Out[8]=1-Log[2](8)解In[9]:=1476Out[9]=2(9)解In[10]:=Out[10]=(10)解In[11]:=Out[11]