小学奥数系统讲义完整

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1、Ø归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数=1份数量1份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)=所求份数【解题思路】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。【例题】买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解:(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式:0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答:需要1.92元。11.3台

2、拖拉机3天耕地90公顷,5台拖拉机6天耕地多少公顷?12.5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?Ø归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷1份数量=份数总量÷另一份数=另一每份数量【解题思路】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。【例题】服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做

3、791套衣服的布,现在可以做多少套?解:(1)这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2(米)(2)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)答:现在可以做904套。13.小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?14.食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?Ø和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数

4、量关系】大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2【解题思路】简单的题目可以直接套用公式复杂的题目变通后再用公式。【例题】甲乙两班共学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解:甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)答:甲班有52人,乙班有46人。15.长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积?16.有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。17.甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还

5、多3筐,两车原来各装苹果多少筐?Ø和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数总和-较小的数=较大的数较小的数×几倍=较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?解:(1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)(2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)答:杏树有62棵,桃树有186棵。18.东西两个仓库共存粮480

6、吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?19.甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?20.甲乙丙三数之和是170乙比甲的2倍少4丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?Ø差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数较小的数×几倍=较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里桃树的棵数是杏树的3倍

7、,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?解:(1)杏树有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)(2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。21.爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?22.商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,这两个月盈利各是多少万元?23.粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是10吨,多少天后,玉米是小麦的12倍?Ø植树问题基本类型及公式:①在直线上或者不封闭的

8、曲线上植树,两端都植树。基本公式:棵树=段数+1;棵距(段长)×段数=总长②在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树。基本公式:棵树=段数-1;棵

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