组合数学(曹汝成)

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1、[GeneralInformation]书名=组合数学作者=曹汝成页数=SS号=10672709出版日期=封面页书名页版权页前言页目录页第一章排列和组合1.1计数的基本原则一、相等原则二、加法原则三、乘法原则1.2排列一、n元集的r-排列二、n元集的r-可重复排列三、多重集的排列1.3T路的计数一、T路二、反射原理三、Catalan（卡塔兰）数1.4组合一、n元集的r-集合二、n元集的r-可重复组合三、组合数的基本性质四、多项式定理五、组合恒等式1.5二项式反演公式一、二项式反演公式二、有限集的覆盖三、多元二项式反演公式习题一第二章容斥原理及其应用

2、2.1容斥原理一、容斥原理二、容斥原理的符号形式三、容斥原理的一般形式2.2容斥原理的应用一、重排问题二、夫妻问题三、不含连续数对的排列问题四、一人涉及整除的计数问题五、Euler函数（n）的计数公式六、关于质数个数的计数习题二第三章递推关系3.1差分一、差分二、牛顿公式三、多项式的差分四、零的差分3.2递推关系一、递推关系的建立和迭代解法二、常系数线性齐次递推关系三、特征方程没有重根的常系数线性齐次递推关系的解法四、特征方程有重根的常系数线性齐次递推关系的解法五、两类常系数线性非齐次递推关系的解法3.3Fibonacci数一、Fibonacci数

3、二、Fibonacci数的性质3.4两类Stirling数一、第一类Stirling数二、S1（n，k）的组合意义三、第二类Stirling数四、S2（n，k）的组合意义习题三第四章生成函数4.1常生成函数及其应用一、形式幂函数二、常生成函数三、常生成函数的应用4.2车问题一、车问题二、车多项式三、有禁位排列四、命中多项式4.3指数生成函数及其应用一、指数生成函数二、指数生成函数的应用习题四第五章整数的分拆5.1分拆的计数一、关于Pr（n）的递推公式二、P3（n）的计数公式三、生成函数在分拆计数中的应用四、Ferrer图在分拆计数中的应用5.2完备

4、分拆一、完备分拆二、部分数最小的完备分拆习题五第六章鸽笼原理和Ramsey定理6.1鸽笼原理一、鸽笼原理的简单形式二、鸽笼原理的一般形式三、鸽笼原理的加强形式6.2Ramsey定理一、完全图Kn的边着色二、Ramsey定理三、Ramsey数四、Ramsey定理的应用习题六第七章Pólya计数定理7.1关系和群一、关系二、群三、置换群7.2置换群的轮换指标一、置换群的轮换指标二、正n边形的旋转群导出的置换群的轮换指标三、正多面体的旋转群导出的置换群的轮换指标7.3Burnside引理一、群对集合的作用二、Burnside引理7.4环排列一、两类环排列

5、二、r元集的n-可重复环排列三、多重集的环排列7.5Pólya计数定理一、Pólya定理二、Pólya定理的推广习题七习题答案参考文献附录页