空间解析几何(3)

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1、第七章空间解析几何第一节空间直角坐标系一、空间直角坐标系1、空间直角坐标系间取定一点和三个互相垂直且正向符合右手规则的单位向量,它们确定了三条互相垂直的数轴,称这三条数轴构成一个空间直角坐标系,记作或.2、标原点：定点.3、坐标轴：即三条数轴.确定的坐标轴依次称为：横轴:轴；纵轴:轴；竖轴:轴.4、坐标轴平面：三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面．分别称为：面；面；面.(5)八个挂限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做挂限.如图依次分别称为：第一挂限、第二挂限、……、第八挂限.依次分别

2、用Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ及Ⅷ表示.图形>with(plots):x:=a->0.05*sin(s)*cos(t)+a:y:=b->0.05*sin(s)*sin(t)+b:z:=c->0.05*cos(s)+c:XOY:=plot3d([s,t,0],s=-1..1,t=-1..1): YOZ:=plot3d([0,s,t],s=-1..1,t=-1..1):ZOX:=plot3d([s,0,t],s=-1..1,t=-1..1):A:=plot3d([x(0.5),y(0.5),z(0.5)],t=0..2*Pi,s=0

3、..Pi,style=patch):display({XOY,YOZ,ZOX,A},style=patch);二、空间点的坐标1、点(在坐标系中)的坐标注意：特殊点的表示.2、空间两点间的距离与为空间中的两个点,则两点间的距离为：.第二节曲面及其方程一、旋转曲面1、球面图形>with(plots):x:=sin(s)*cos(t):y:=sin(s)*sin(t):z:=cos(s): plot3d([x,y,z],t=0..2*Pi,s=0..Pi,style=patch);2、圆锥面.图形>x:=1/2*u*cos(t):

4、y:=1/2*u*sin(t):z:=u:plot3d([x,y,z],t=0..2*Pi,u=-1..1,axes=BOXED,scaling=CONSTRAINED,style=patch);3、旋转双曲面(1)旋转双叶双曲面：将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周,所生成的旋转曲面.图形>with(plots):x:=4*cosh(u):y:=2*sinh(u)*cos(t):z:=2*sinh(u)*sin(t): F:=plot3d([x,y,z],t=0..2*Pi,u=-2..2):G:=plot3d([-x,y,z],

5、t=0..2*Pi,u=-2..2):display({F,G},axes=BOXED,scaling=CONSTRAINED,style=patch);(2)旋转单叶双曲面：将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周,所生成的旋转曲面.图形>x:=4*cosh(u)*cos(t):y:=4*cosh(u)*sin(t):z:=2*sinh(u):plot3d([x,y,z],t=0..2*Pi,u=-1..1,axes=BOXED,scaling=CONSTRAINED,style=patch);4、旋转抛物面：将坐标面上的抛物线绕轴旋

6、转一周，所生成的旋转曲面即.图形>x:=1/4*u*cos(t):y:=1/4*u*sin(t):z:=u^2:plot3d([x,y,z],t=0..2*Pi,u=0..4,axes=BOXED,scaling=CONSTRAINED,style=patch);二、柱面1、常见的柱面(1)圆柱面：.图形>plot3d([4*cos(t),4*sin(t),z],t=0..2*Pi,z=-6..6,style=patch);(2)抛物柱面：.图形>plot3d([y^2/2,y,z],y=-3..3,z=-3..3,style

7、=patch);(3)平面：.图形>plot3d([x,x,z],y=-3..3,z=-3..3,style=patch);2、平行于坐标轴的柱面(1)平行于轴的柱面：.(2)平行于轴的柱面：.(3)平行于轴的柱面：.三、二次曲面1、二次曲面：三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.注：平面被称为一次曲面.2、常见二次曲面(1)椭圆锥面.图形>x:=1/4*u*cos(t):y:=1/3*u*sin(t):z:=u:plot3d([x,y,z],t=0..2*Pi,u=-1..1,style=patch);(2)椭球面.图形>x

8、:=4*sin(u)*cos(t):y:=3*sin(u)*sin(t):z:=2*cos(u):plot3d([x,y,z],t=0..2*Pi,u=0..Pi,style=patch);图形>x:=4*sin(u)*cos(t):y:=3*sin(u)*sin(t):z: