关于gm(1,1)灰数递补动态预测

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1、GM(1,1)灰数递补动态预测王学萌1杜鹃21)山西省农业资源综合考察研究所太原　0300062)山西大学环境与资源学院太原　030006摘要文献[1]中提出“等维灰数递补动态预测”，在许多领域得到广泛的应用，取得了较好的预测效果。但为保持“等维预测”，使原始数据逐步减少，以致到后来成为预测灰数的滚动延伸，从理论上降低了中长期预测的可信程度。因此，本文提出不要求保持等维的GM（1，1）灰数递补预测方法，既有效利用新的信息—预测灰数，对模型的灰参数逐步进行修正，又保持原始数据对序列发展态势的遗传功能，具

2、有GM（1，1）模型独特的灰色动态特征，解决了对GM（1，1）模型“用一个白化方程参数进行中长期预测”的质疑。关键词GM（1，1）模型，灰数递补，动态预测DynamicForecastingwithRecursiveCompensationbyGreyNumbersofGM(1，1)XuemengWang1JuanDu21)InstituteofIntegratedsurveyofAgricultureResourceAcademyofAgriculturalScience030006(E-mail:

3、wxmsxty@yahoo.com.cn)2)SchoolofEnvironmentalandResources，ShanxiUniversity03006(E-mail:djuan819@163.con)Abstract—Themethodofdynamicforecastingwithrecursivecompensationbygreynumbersofidenticaldimensionscanbeusedinmanyfieldsandhavebetterforecastingeffect.O

4、riginaldataarebecomingscarceforthekeepingofidenticaldimensionsforecasting，whichreducestheaccuracyofthemediumandlong-termpredictiontheoretically.AmethodfordynamicforecastingwithrecursivecompensationbygreynumbersofGM(1，1)proposedinthispaper.Thegreyparamet

5、erscanbeamendedgraduallywitheffectiveuseofnewinformation，meanwhile，theymaintainthegeneticfunctionoftheoriginaldataonthedevelopmenttrendofsequence.ThemodelhastheuniquelydynamiccharacterofGM(1，1)modelandremovesthedoubtaboutGM(1，1)modelforecastformediumand

6、long-termperiodwithawhiteningequationparameter.Keywords—GM(1，1)model，greyrecurrence，dynamicforecasting1．引言作者1989年在文献[1]中提出了“等维灰数递补动态预测”。20年来，在人口、资源、环境、交通、建筑、教育、卫生、体育等许多领域得到较为广泛的应用，特别是对于发展态势比较稳定、互补性较强、综合性较高的系统，取得了较好的中长期预测效果。但为保持“等维预测”，在建模过程中原始数据逐个被剔除，以致到

7、后来预测值成为预测灰数的滚动延伸，像是无源之水、无根之木，原始序列的发展态势已淡然无存，从理论上降低了中长期预测的可信程度。为此，本文提出不要求保持等维的“GM(1,1)灰数递补动态预测”方法，既可以有效地利用新的信息-预测灰数，对模型的灰参数逐步进行修正，又保持原始数据对序列发展态势的遗传功能。从而，增强了GM(1,1)模型独有的灰色动态特征，解决了对GM(1,1)模型“用一个白化方程进行中长期预测”的质疑，并对提高模型的预测精度有不同程度的改进。2．GM(1,1)灰数递补动态模型的建立GM(1,1

8、)模型为单序列一阶微分方程。其相应的灰色微分方程式是：(1)式中，为灰过程的一次累加生成变换，即：(2)方程（1）中，即系统的累计总量；而方程左边第一项为系统的逐年增量，即系统发展速度。可见，GM(1,1)模型是描述和研究系统的存量与系统流量之间的动态关系的微分方程。求微分方程的解，得到时间函数(3)再还原，便得到(4)方程（3）（4）即为GM(1,1)模型进行灰色预测的基本计算公式。在进行预测时，GM(1,1)模型是通过对原始数据序列长度的不同取舍，得